两对数字相同的总和

Question

给定列表[a_1 a_2 ... a_n]（不一定是不同的）整数，确定是否存在成对不同的索引w,x,y,z，使a_w + a_x = a_y + a_z。

我知道一种方法是使用4级for循环，每一循环迭代其中一个索引。当我们得到相等的总和时，检查所有指数是否成对不同。如果是，请返回true。如果我们已经用尽所有可能性，请返回false。这有运行时间O(n^4)。

我们可以做得更好吗？

Answer 1

计算a_w + a_x的所有可能值，将它们插入哈希表。将（a_w + a_x，w）和（a_w + a_x，x）插入第二个哈希表。

在将值插入第一个哈希表之前，请检查它是否已存在于表中。如果是，请检查第二个表格。如果（a_w + a_x，w）或（a_w + a_x，x）中的任何一个存在，请不要插入任何内容（我们有一个重复的元素）。如果这些对中都没有在第二个表中，我们得到了肯定的答案。

如果在处理完所有（w，x）对后，我们没有得到肯定答案，这意味着没有这样的成对不同的指数。

时间复杂度为O（n ² ）。空间要求也是O（n ² ）。

可以在O（n）空间中执行相同的操作，但是O（n ² * log（n））时间可以使用此答案稍加修改的算法：Sum-subset with a fixed subset size：< / p>

1. 对列表进行排序。
2. 为元素使用优先级队列，其中包含a_w + a_x作为键，w, x作为值。使用n-1元素预填充此队列，其中x = 0且w = 1 .. n-1。
3. 从此队列中反复弹出最小元素(sum, w, x)并将元素(a_w + a_x_plus_1, w, x+1)放入队列（但在x＆gt; = w时不放置元素）。当从队列中删除的两个连续元素具有相同的总和时停止。
4. 为了处理重复，可以比较具有相等和的两个连续元素的w，x。但是使用krjampani的预处理思想更容易。如果排序列表包含两对重复项或单个元素重复4次，则成功。否则不会重复单个值;只保留列表中的单个实例，并将其doubled值与“特殊”索引对一起添加到优先级队列中：（2a，-1，-1）。

Answer 2

Evgeny的解决方案可以通过预处理原始数组进行简化，如下所示。

我们首先使用哈希表来计算原始数组中每个元素的频率。如果至少2个元素具有重复（其频率至少为2），或者如果元素出现频率至少为4，则答案为true。否则，如果元素a出现频率为2或3，我们将2a添加到第二个哈希表，并用原始数组中的单个副本替换a的所有副本。

然后在修改后的数组中，对于每对索引i，j和i < j，我们将a_i + a_j添加到第二个哈希表并返回{{1}如果我们在此哈希表中找到重复的条目。

Answer 3

如果你有8.5GB的内存（对于无符号整数更多，如果sum或indeces没有跨越整个int范围则更少），创建三个数组。首先每个可能的总和使用1位。它是结果的位图。其次，每个可能的总和使用32位。它记录索引j。第三，每个可能的总和使用1比特。它是一个位域，记录在当前迭代中是否遇到过这个和i - 每次迭代都将其归零。迭代i = 0 ... n和j = i + 1 ... n。对于每个总和，查看它是否在第一个位域中设置（如果之前遇到过）。如果是，则查看第二个数组中记录的索引是匹配i还是j（如果旧j匹配new i或new j）。如果不是，请检查第二个数组中的位是否已设置（如果它在当前迭代中设置，因此旧的i匹配new i）。如果不是，那你就匹配了！ （旧的我将永远不会匹配旧的j或新的j，新的我永远不会匹配新的j。）退出。否则，记录所有三个数组中的总和并继续。

虽然它使用了价值40美元的内存（我喜欢现在:)，但这可能比使用哈希映射和装箱要快得多。甚至可以为较大的n使用较少的内存。一个缺点是数据几乎永远不会在L2缓存中。但是尝试将JVM设置为使用大页面，因此至少TLB未命中也不会进入主内存。处理为o（n ^ 2），内存为o（1）。