Question

我正在寻找一种算法，可以解决下面描述的问题。我已经编写了一个算法（我认为它过于专业化，无法发布），尽可能地优化，但在更大的数字集上它仍然太慢（因为成本呈指数增长）。在合适的计算机上，解决方案的时间不应超过5秒。

你会得到一组数字，例如：

M = {1,1,1,2,2,5,5,5,10,10,10,10,20,50,50,50， ...... ，10000,10000,20000,20000}

不必具有特殊结构（尽管它们在这里）。

您将获得一组“目标点”，也包括数字，例如：

P = {670,2010,5600,10510,15000}

目标是，从M中取出最少数量的数字，当您按照确定的顺序添加数字时，您将获得中间结果关闭 P中的所有点都可以使用。您只能使用M中的每个数字。

在我们的例子中，可能的解决方案是（虽然我不知道它是否是最好的）：

Y =（500,100， 50 ; 1000,200,200; 2000,1000,500; 5000; 2000,2000）

正如您所看到的，两种标准至少和关闭进行某种权衡。这就是我当前算法使用评分来找到“最佳”解决方案的原因。

以下是目前的工作原理：

排序M，排序P，升序
删除数字太小而无法相关更改分数或数字太大
递归：
将P中的下一个点作为当前“目标”，加上减去例如10％
从M中添加下一个数字，如果M
当靠近目标点时，转到4.如果在结束点，计算当前分布的分数并可能记住它
其他转到5
从尝试号码返回时，请使用下一个更高的号码

它从不尝试两个相同的数字，只尝试升序，例如：

100,100,100,50,50,20,10
100,100,100,50,50,20,20
100,100,100,50,50,50,10
100,100,100,50,50,50,20
100,100,100,50,50,50,50
100,100,100,100
100,100,100,100,10
100,100,100,100,20
...

每个数字大约有5个，并删除了许多较小的数字，算法非常快，并找到了一个很好的解决方案。但是当我添加更多数字或特别是包含更小的数字时，运行时从100ms上升到无穷大。

你能给我一个提示，如何处理这个问题？文献中是否有类似的算法可以处理问题或其中的一部分？

Answer 1

这有点类似于Knapsack Problem。

Answer 2

Lemme尝试，它可能不是最好的，但应该很好地工作。我在这里使用PHP -

1）在M中对值及其计数进行分类：让我们称之为C

$C = array_count_values( $M );

This gives us:
Array
(
    [1] => 3
    [2] => 3
     ...
    [20] => 1
     ...
)

2）从P中取出第一个数字并在M上应用binary search并获得最接近P1的数字N1（N1 中减去相应的计数

    So say you get 500 which is nearest to 670. Now subtract $C[500] - 1.
You can validate if count is not 0 and if zero get the next lower number from M.

3）获取P1-N1并再次二进制搜索此数字并返回最接近的值。将其添加到N1并保持循环直到获得最接近的总和。

4）对P的所有成员重复第2点和第3点。

二元搜索是这里的关键部分，应该足够高效。

Answer 3

类似于硬币更改问题：http://www.personal.kent.edu/~rmuhamma/Algorithms/MyAlgorithms/Greedy/greedyIntro.htm

唯一的区别是你有一个有限的“硬币”供应（可以通过将数组中的项目标记为“已使用”来轻松解决）并且您不需要达到确切的数字 - 加/减10％对你有好处（这样你就可以扔掉M中低于目标值10％的元素）

给定数字和间隔集的分布算法

3 个答案: