Question

我需要从右边翻转四元数：
x = left to right y = front to back z = top to bottom

到左手坐标，其中：
x = left to right y = top to bottom z = front to back

我将如何做到这一点？

Answer 1

我认为这些答案都不正确。

Andres是正确的，四元数没有用手。用手（或者我称之为“轴惯例”）是人类应用的属性;这就是我们如何将“向前，向右，向上”的概念映射到X，Y，Z轴。

这些都是真的：

纯旋转矩阵（正交，行列式1等）可以转换为单位四元数并返回，恢复原始矩阵。
不纯旋转的矩阵（具有行列式-1的矩阵，例如翻转单个轴的矩阵）也称为“不正确的旋转”，并且不能转换为单位四元数和背部。你的mat_to_quat()例程可能不会爆炸，但它不会给你正确答案（在quat_to_mat(mat_to_quat(M)) == M）的意义上。
交换手性的基础变化具有决定因素-1。这是一个不正确的轮换：相当于一个旋转（可能是身份），由一个关于原点的镜像组成。

要改变四元数的基础，比如从ROS（右手）到Unity（左手），我们可以使用方法。

mat3x3 ros_to_unity = /* construct this by hand */;
mat3x3 unity_to_ros = ros_to_unity.inverse();
quat q_ros = ...;
mat3x3 m_unity = ros_to_unity * mat3x3(q_ros) * unity_to_ros ;
quat q_unity = mat_to_quat(m_unity);

第1-4行只是https://stackoverflow.com/a/39519079/194921的方法：“你如何对矩阵进行基础变更？”

第5行很有意思。我们知道mat_to_quat()仅适用于纯旋转矩阵。我们怎么知道m_unity是纯粹的轮换？当然可以想象它不是，因为unity_to_ros和ros_to_unity都有行列式-1（由于手性切换）。

手感波动的答案是手性切换两次，结果没有手性切换。更深层次的答案与相似变换保留运算符的某些方面这一事实有关，但我没有足够的数学来证明。

请注意，这将为您提供正确的结果，但如果unity_to_ros是一个简单的矩阵（例如，仅使用轴交换），您可以更快地完成此操作。但是你应该通过扩展这里完成的数学来得到更快的方法。

Answer 2

好的，为了清楚起见，四元数实际上并没有用手。它们是无用的（参见维基百科关于四元数的文章）。但是，从四元数转换为矩阵确实具有与之相关的手性。见http://osdir.com/ml/games.devel.algorithms/2002-11/msg00318.html 如果您的代码执行此转换，您可能必须有两个单独的函数才能转换为左手矩阵或右手矩阵。

希望有所帮助。

Answer 3

我认为解决方案是：

Given:    Right Hand: {w,x,y,z}
Option 1: Left Hand: {y,-z,-w,-x}
Option 2: Left Hand: {-y,z,w,x} (equivalent)

Answer 4

http://www.gamedev.net/community/forums/topic.asp?topic_id=459925

用来解释，否定轴。

Answer 5

一旦你这样做，你就不再有四元数，即通常的乘法规则他们不会工作。如果你交换，身份i ^ 2 = j ^ 2 = k ^ 2 = ijk = -1将不再成立 j和k（右手系统中的y和z）。

Answer 6

我知道这个问题很旧，但是下面的方法已经过测试并且可以工作。我用pyquaternion操纵四元数。

从右向左移动。找到右四元数的轴和角度。然后将轴转换为左手坐标。取消右手角度以获得左手角度。用左手轴和左手角构造四元数。

从右手到左手坐标翻转四元数

6 个答案: