Question

允许x设置{10, 37, 96, 104}。

让f(x) “选择案例”功能：

int f1(int x) {
    switch(x) {
    case 10: return 3;
    case 37: return 1;
    case 96: return 0;
    case 104: return 1;
    }
    assert(...);
}

然后，我们可以避免条件跳转将f(x)写为“整数多项式”，如

int f2(int x) {
    // P(x) = (x - 70)^2 / 1000
    int q = x - 70;
    return (q * q) >> 10;
}

在某些情况下（仍包括mul次操作）f2优于f1（例如，大型条件评估）。

是否有方法可以从P(x)注射中找到switch？

非常感谢！

Answer 1

如果您不知道如何计算插值多项式，我建议您开始阅读有关 Polynomial Interpolation的维基百科页面。

请注意，由于数值问题（例如拉格朗日版本中的划分），并非所有计算方法都适合实际应用。我相信你能够找到提供此功能的图书馆。请注意，构造也需要一些时间，因此只有在频繁调用函数时才会发生这种情况。

请注意，整数函数值和整数支持点并不意味着多项式的整数系数！因此，在一般情况下，您将需要O（n）浮点运算，最后需要向最接近的整数舍入。它可能取决于您的输入，插值方法是可靠的，并且比使用开关的方法更快。

此外，我想提出一个不同的解决方案，假设n相当大。为什么不把你的条目（你的例子中的对（10,3），（37,1），（96,0），（104,1））放在serchtree中（例如在C ++中的std :: map或者在C＃）？因此，您的查询成本将从线性减少到O（log n）！