快速傅立叶变换多项式乘法？

Question

我使用FFT来评估某些点的多项式，以便可以使用值表示来表示。 （表示为与其程度相等的点数）

然而，要将两个d次多项式相乘，我需要在2d + 1点进行评估。然而，使用FFT进行评估（乘以统一的第d个根）仅评估d点处的多项式。因此，如果只评估d点的多项式，如何使用FFT来评估多项式评估？ （而不是2d + 1）

Answer 1

你可以选择你评估的-1的第n个根。如果你需要2d-1分（我怀疑你这样做），只需使用-1的（2d-1）根。事实上，你通常会使用-1的第2个第k个根，其中2 ^ k是2> = 2d-1的第一个幂，因为它更容易获得2的幂的快速FFT。复杂度仍为O（d log d），因为O的定义允许恒定因子。