用于快速傅里叶变换多项式评估的“树”？

Question

我试图通过使用FFT的分而治之算法来评估多项式A（x）。我基本上将多项式分解为奇数根甚至根，然后递归到两个较小的多项式上。（允许我每次递归计算两次数值）。

为了使这个可视化，我试图创建一个树来显示通过算法的多项式路径。我不确定如何开始 - 有人可以让我开始吗？我并不期待一棵完整的树只是一个简单的例子，让我走上正确的道路。

Answer 1

以下是Algorithms第2章中的一个简单示例：

A(x) = 3 + 4x + 6x^2 + 2x^3 + x^4 + 10x^5
     = (3 + 6x^2 + x^4) + x(4 + 2x^2 + 10x^4)
     = E(x^2) + x*O(x^2)

，其中

E(x) = 3 + 6x + x^2
O(x) = 4 + 2x + 10x^2

注意多项式的大小是如何缩小2倍的？此外，我们可以在x回收评估，因为-x会产生类似的值。

A(x) = E(x^2) + x*O(x^2)
A(-x) = E(x^2) - x*O(x^2)

我希望你能看到这个递归过程如何变成一棵树。