我有一个DAG。我有这个操作在两个节点之间添加边。
如果A可以从B到达，则B是A的父亲。如果A可以从B到达而不通过另一个节点，则B是A的直接父节点。
此图表的要求是：
如果添加边缘，则不满足要求1，则不构造边。 如果添加边缘，则不满足要求2，则构造边缘，但直接父节点将以满足要求2的方式进行修改。
例如，有3个节点
现在，如果我在B和C之间添加边，我们有
但A是B的父级，不符合要求2，因此A从C的直接父级中移除，我们有
目前这就是我所做的： 从A到B添加边缘（此A成为B的父级）
这很慢。它在5k节点级别崩溃（我正在寻找这个来处理节点少于100k的任何图形），速度变得不可接受，添加节点边缘为0.02秒。
我感觉步骤1和2可以通过一些其他算法一步完成。
我想过使用拓扑排序，但它必须横向整个图形，这是我的第1步和第2步的最坏情况。添加新节点时，排序将中断。所以每次插入时我都要运行拓扑排序，所以它不会产生任何好处。 对于第3步，必须找到整个A的父母。这个过程相当慢，因为它平均横向图的一个不错的部分。
如何提高效率？
答案 0 :(得分：4)
你的问题归结为“可以在DAG中插入边缘比O（v + e）快吗？”根据要求（1）。要求（2）是一个更局部的约束，不需要检查整个图形。
我认为答案是否定的：在最坏的情况下你不能比O(v+e)更好（其中v是节点/顶点的数量，而e是的数量是{{1}}边缘）。
毫无疑问，有些技巧可以改善预期的性能，具体取决于DAG的属性及其随时间的变化情况。这似乎是一个活跃的研究课题。例如，我想某些图表可能对集群节点有益。在集群中插入边缘只需要在集群子DAG内进行检查。但是，您需要一个适当的群集策略，支持在添加节点时以便宜的方式更新群集等。
答案 1 :(得分：0)
不了解您的建议，但建议您添加索引。 每行索引必须存储对metaparent-metachild
metaparent - 链接中的父级：parent，parent-of-parent，...
metachid - 链接中的孩子：孩子，孩子，...因此对于图A-> B-> C存在以下索引： A-B，B-C，A-C 在B-> C之间添加显式边缘导致断言，因为这样的条目已经存在。因此算法的复杂性从n ^ 2减少到ln（n）