这不是作业问题。这是一个面试问题。我无法为这个问题找到好的解决方案。
问题：
给定n * n（左下角（0,0），右上角（n，n））网格和n个矩形，其边与坐标轴平行。 n个矩形的左下和右上坐标以（x1，y1）（x1'，y1'）......（xn，yn）（xn'，yn'）的形式提供。存在M个查询，其询问覆盖具有坐标（a，b）（c，d）的矩形的矩形的数量。如何以有效的方式解决它？有没有办法预先计算所有坐标位置，以便我可以在O（1）中返回答案。
约束： 1＆lt; = n＆lt; = 1000
答案 0 :(得分：1)
在O（n ^ 4）空间和O（n ^ 5）时间内创建提供O（1）查找的数据结构是直截了当的。如果M超过O（n ^ 2），那么这样做可能是值得的。在O（n ^ 2）空间和O（n ^ 3）时间内创建在O（n）时间内提供查找的数据结构也是直截了当的。如果M是O（n ^ 2），那可能是更好的权衡;即，O（n ^ 3）预计算时间和O（n ^ 3）时间为O（n ^ 2）查找每个O（n）。
对于预计算，请创建一个n乘n列表。设L_pq表示n乘n网格的单元p，q的列表。每个列表最多包含n个矩形，列表全部按相同关系排序（即，如果一个列表中为Ri < Rj，则该对中的每个列表中都为Ri < Rj。该组列表需要时间O（n ^ 3）来计算，取为“对于n ^ 2个单元格的每个C，对于n个矩形的每个R，如果R中的C将R添加到L_C”或“对于每个R”在n个矩形中，对于R中的每个单元C，将R加到L_C“。
给定查询（a，b，c，d），在时间O（n）中计算列表L_ab和L_cd的交集的大小。对于O（1）查找，首先执行上面提到的预计算，然后对于每个a，b，对于每个c>a和d<b，执行上面提到的O（n）查询并将结果保存到P [a，b，c，d]其中P是一个适当大的整数数组。
使用segment trees，range trees或interval trees可能存在O（n ^ 3）或O（n ^ 2·log n）预计算方法在O（log n）时间内进行查询。