红黑树是否必须按顺序排列？

Question

我在这里有一个非常简单的问题：红黑树是否必须按顺序排列？我问这个是因为维基百科页面右侧的小方框（http://en.wikipedia.org/wiki/Red-black_tree）说搜索时间是O（log（n））;但是，如果树被分类，这不会是真的。另一方面，属性s

Answer 1

红黑树是排序的树（整个所有RB树都是排序的二叉树，但并非所有排序的二叉树都是红黑树的东西）。普通二叉树和红黑树之间的区别在于RB树保证搜索时间 log ₂ （n）因为它们'平衡。实质上，它保证 n 节点的层数永远不会超过 log ₂ （n），保持二进制搜索检查。

没有平衡的普通二叉树不会总是产生 log ₂ （n）时间复杂度。例如，如果我有这样的树：

  4
 / \
3   6
     \
      7
       \
       10
         \
         12

对于这种不平衡树，实际搜索时间几乎是线性的，以找到12（最坏情况时间复杂度，5次比较）。对于最多具有 log ₂ （n）层的平衡树，上面的树可以是：

     7
   /   \
  4    10
 / \     \
3   6    12

因此找到任何最低层节点最多需要3次比较（适合 log ₂ （n），因为它实际上是向上舍入的， ceil [log ₂ （6）] = 3 ）

这里的关键是要记住，层数在功能上等同于从根开始时必须进行的比较次数。红黑树通过平衡将层数限制在最低限度，而香草，非平衡二叉树则不然。

Answer 2

红黑树是二叉搜索树。根据二叉搜索树的定义，左子（和所有后代）必须小于父子，右子（和所有后代）必须大于父子。因此有一个排序。

Answer 3

红黑树的搜索时间为O（log n），因为它以自然顺序设置节点。

当您进行节点比较时，理论上在您选择分支时会丢弃一半的选项。

由于在获得一个元素之前只能“半”log n times，因此您的搜索复杂度为O(log n)

Answer 4

红黑树的全部意义在于保持树在某种程度上保持平衡。如果放宽排序约束，那么保持树平衡是微不足道的，因为你可以将节点放在任何你想要的地方。