Question

在互联网的某个地方看到这个问题并尝试解决它。我可以解决堆是严格二叉树的情况（通过反复分区前序遍历）但当堆只是一个完整的二叉树时无法找出算法。

例如，如果1, 2, 3, 4, 5, 6, 7是最小堆的前序遍历，

堆的大小为7

1是堆中的第一个元素（考虑到，堆表示为数组）

下一个(size - 1) / 2元素将位于1

的左子树中

2, 3, 4将位于1

的左子树中

最后(size - 1) / 2个元素位于1

的右子树中

5, 6, 7将位于1

的右侧子树中

可以通过递归应用此逻辑来构造完整的堆。

该解决方案适用于这些情况，其中堆是严格二叉树

       1
    2     3
  4   5  6  7

但显然，这对于非叶元素有一个或没有子元素的堆的情况不起作用。例如，

          1                1
       2     3         2     3
     4   5  6        4     5

我想不出任何可以做同样事情的干净算法。任何解决方案/建议都会有所帮助。

Answer 1

查看一些示例将使这更容易。随着孩子数量的增加，我们看到以下模式：

如果孩子的数量是2，则分割是：（1,1）
如果孩子的数量是3，则分割是：（2,1）

当孩子的数量在2到6之间时，继续这样，我们得到以下分裂：

(1, 1), (2, 1), (3, 1), (3, 2), (3, 3)

当孩子的数目在6到14之间时，我们得到：

(3, 3), (4, 3), (5, 3), (6, 3), (7, 3), (7,4), (7, 5), (7, 6), (7, 7)

所以，当孩子的数量介于（2 ^ k-2）和（2 ^ {k + 1} -2）之间时，我们得到：

 either a split of the form (2^{k-1}-1+l, 2^{k-1}-1) where   0 <= l <= 2^{k-1} or
                            (2^k-1, 2^{k-1}-1+l)     where   0 <= l <= 2^{k-1}

然后逻辑是找到一个k，使得（2 ^ k-2）＆lt; = childCount＆lt; =（2 ^ {k + 1} -2）并按如下方式拆分：

Let l = childCount - (2^k-2)
If  l <= 2^{k-1} 
    split with (2^{k-1}-1+l, remaining)
Else 
    split with (2^k-1, remaining)

Answer 2

你试图通过仅应用给你的两条信息中的一条来解决这个问题。

您拥有的信息是：

你有一棵二叉树
所述树是堆排序的

现在，虽然这是真的，你通常需要两个二进制遍历来获得第三个（前，后，有序为三），这里，你有一个额外的信息：二叉树是heap 。

二进制堆总是一个完整的二叉树。 完整二叉树是这样的二叉树，其中树的所有级别都已满，除了最后一级，它总是从左到右填充。换句话说，堆不可能有一个内部节点少于两个子节点。

Answer 3

将预订遍历转换为标准堆表示应该很简单。预购自我，左，右。对于基于1的数组中的堆，节点N的左子节点为2N，右子节点为2N + 1。这直接导致了这个算法：

def constructHeap(preorder, pidx, heap, hidx)  
    return pidx if (hidx>=heap.size)         #no more children
    heap[hidx] = preorder[pidx]              #self
    pidx = constructHeap(preorder, pidx+1, heap, hidx*2) #left
    return constructHeap(preorder, pidx, heap, hidx*2+1) #right
end

preorder = [1,2,3,4,5,6,7]
heap = Array.new(preorder.size+1)            #create storage
constructHeap(preorder, 0, heap, 1)
puts heap

Answer 4

使用前序遍历，以排序顺序生成其元素的堆就是这样它由矢量（1,2,5,3,4,6,7）表示。没有堆 inorder遍历以排序顺序生成密钥。这是因为在一个堆中，父级总是少于它的所有子级或大于它的所有子级儿童。由（7,3,6,1,2,4,5）表示的堆是其中一个的示例在后序遍历期间按排序顺序生成其键。

给定堆的前序遍历，构造堆

4 个答案: