哪种算法可以解决这种约束编程问题？

Question

我需要解决工作影响问题，我想找到优选的有效算法来解决这个问题。

假设有些工人可以完成多种任务。我们还有一个必须每周完成的任务池。每项任务都需要一些时间。每项任务都必须由某人完成。每个工人必须每周工作N小时。

问题的第一部分似乎是约束编程算法的一个很好的候选者。

但这是复杂的问题：因为工人可以做不同的任务，他们也可能有偏好（或愿望）。如果一个人想要满足每个人的所有愿望，那么问题就没有解决方案（限制太多）。

所以我需要一个算法来解决这个问题。如果完美的车轮已经存在，我不想重新发明轮子。

算法必须公平（如果可以定义这个词），例如我应该能够添加一个约束，例如“尽量满足每个人至少一个愿望”。我不确定这个问题可以通过这里描述的Constraint Hierarchies方法来解决：Constraint Herarchies。事实上，我不确定“公平”和愿望可以通过这类算法的有效约束来表达。

是否有约束编程专家给我一些建议？我是否需要使用一些启发式方法开发新的轮子而不是使用有效的CP算法？

谢谢！

Answer 1

您的问题非常复杂，一般解决方案可能需要制定linear-integer问题。另一方面，如果您能够放宽某些要求，您可以使用更简单的方法。例如，bipartite matching允许您将多个工作程序安排到多个作业，甚至可以处理首选项，但无法强制执行一般的“公平”约束。参见例如这related SO question。 Vertex colouring具有强制执行作业分离约束的算法。

其他海报提到simplex和job shop scheduling。 Simplex是一种优化算法 - 它遍历解决方案空间，寻求最大化某些目标函数。制定目标函数当然可以完成，但不是微不足道的。像二分匹配一样，经典的作业车间调度可以模拟问题的某些方面，但不是全部。例如，没有优先约束。有一些扩展版本可以处理一些约束，例如在任务上设置时间限制。

如果您对现有实现感兴趣，则Python networkx库的实现为this matching algorithm。可能感兴趣的开源时间表程序的一个示例是Tablix。

Answer 2

我已经完成了时间表，这可以被认为是一种约束编程形式。您有硬（不可侵犯）约束和软约束（例如区间首选项）。

线性整数规划通常在超过30个变量后变得无用，这也可以说是单纯形。

通过特定领域的启发式算法优化，找到了解决方案。

使用的启发式算法包括simmulated annealing，genetic algorithms，metaheuristic算法和类似算法，但最终结果是由定制的greedy search“智能”域提供的算法

基本上，你可以通过这里的一种启发式获得一些不错的结果，但主要的问题是能够辨别出问题是否过度约束。

一个很好的开源研究工具是HeuristicLab。

Answer 3

我同意这里提出的建议。然而，由于商业代码（Xpress，Cplex，Gurobi）或开源（Coin-Or / Cbc），现在实际上解决了非常大的MIP（混合整数规划问题）（远远超过30个变量！）。此外，诸如OPL Studio，GAMS，AMPL，Flop等花哨的建模语言允许编写简单的数学模型而不是使用API​​。

您可以利用NEOS服务器（http://neos.mcs.anl.gov/neos/solvers/index.html）来尝试非常不同的MIP。您以AMPL格式发送模型。尽管AMPL是免费的限制版本，但NEOS可以处理无限制的实例。

CP（COMET / OPL Studio）和本地搜索（COMET）也存在建模语言。

欢迎通过我的网站www.rostudel.com与我联系（'联系'页面）

大卫

Answer 4

这听起来像job shop scheduling。