Question

我想找到数据的几何平均值，而性能确实很重要我应该选择哪一个

将乘法保持在单个变量上，并在计算结束时取Nth-root
```
X = MUL(x[i])^(1/N)  
```
因此，O(N) x Multiplication Complexity + O(1) x Nth-root
使用对数
```
X = e ^ { 1/N * SUM(log(x[i])) }  
```
因此，O(N) x Logarithm Complexity + O(1) x Nth-division + O(1) Exponential
几何平均的专业算法。请告诉我是否有。

Answer 1

我以为我会尝试对此进行基准测试并进行比较，这是我的尝试。

比较很困难，因为数字列表需要足够大才能使时间合理，所以N很大。在我的测试中，N = 50,000,000个元素。

然而，将大量数字乘以大于1的数字会溢出存储产品的双倍数。但是，将小于1的数字相乘得到的总产品非常小，除以元素数就得零。

还有几件事：确保你的元素都不为零，而Log方法对负面元素不起作用。

（如果C＃有一个带有第N个根函数的BigDecimal类，乘法就会没有溢出。）

无论如何，在我的代码中，每个元素都介于1和1.00001之间

另一方面，日志方法没有溢出或下溢的问题。

以下是代码：

class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        Console.WriteLine("Starting...");
        Console.WriteLine("");

        Stopwatch watch1 = new Stopwatch();
        Stopwatch watch2 = new Stopwatch();

        List<double> list = getList();

        double prod = 1;

        double mean1 = -1;

        for (int c = 0; c < 2; c++)
        {
            watch1.Reset();

            watch1.Start();

            prod = 1;

            foreach (double d in list)
            {
                prod *= d;
            }

            mean1 = Math.Pow(prod, 1.0 / (double)list.Count);

            watch1.Stop();

        }

        double mean2 = -1;

        for (int c = 0; c < 2; c++)
        {
            watch2.Reset();

            watch2.Start();

            double sum = 0;

            foreach (double d in list)
            {
                double logged = Math.Log(d, 2);
                sum += logged;
            }

            sum *= 1.0 / (double)list.Count;

            mean2 = Math.Pow(2.0, sum);

            watch2.Stop();

        }
        Console.WriteLine("First way gave: " + mean1);
        Console.WriteLine("Other way gave: " + mean2);

        Console.WriteLine("First way took: " + watch1.ElapsedMilliseconds + " milliseconds.");
        Console.WriteLine("Other way took: " + watch2.ElapsedMilliseconds + " milliseconds.");

        Console.WriteLine("");
        Console.WriteLine("Press enter to exit");
        Console.ReadLine();
    }

    private static List<double> getList()
    {
        List<double> result = new List<double>();

        Random rand = new Random();

        for (int i = 0; i < 50000000; i++)
        {
            result.Add( rand.NextDouble() / 100000.0 + 1);
        }

        return result;
    }
}

我的计算机输出描述两种几何平均值相同，但是：

Multiply  way took: 466 milliseconds
Logarithm way took: 3245 milliseconds

因此，乘法似乎更快。

但是，溢出和下溢的问题很多，所以我建议使用Log方法，除非你能保证产品不会溢出并且产品不会太接近零。

Math.Log与乘法复杂度在几何平均值方面哪个更好？

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