Question

我正在寻找一种算法，该算法将描述流体在高度图表面上传播时的瞬态行为。我在t = 0时的起始条件是：

尺寸为[x，y]
尺寸为[x，y]
矩阵（a）中每个点的面积的度量，即每个位置是1 cm ^ 2
流体（u）的粘度值

我想要的是一种能够在t'= t + 1处计算流体高度矩阵F的新值的算法。在任何时候，我都可以通过v = a *（F（x，y） - H（x，y））来计算给定点处的流体体积。该算法的理想属性是：

不需要考虑每个点处流体柱顶部或底部的“斜率”或“形状”。即它可以将hieghtmap中的每个值视为描述某个高度的扁平方形，并且流体高度的每个值映射为具有平顶的矩形水柱
如果遇到“排水”（即高度图中的一个非常低的点），地图的所有部分的流体可能会受到影响，因为它被拉向它。

我正在寻找的一个简单例子是：

5x5高度的地图矩阵，其中所有值均为0
一个5x5流体高度映射矩阵，其中所有值均为0，除了[2,2]，即10。
每点面积1平方公尺
粘度u

该算法将描述在几个时间步长上在5x5矩阵上展开的流体“列”。最终算法将在所有位置以10/25的均匀高度稳定下来，但我真的对两者之间发生的事情感兴趣。

我试图搜索这种算法，但我能找到的只是描述流体内颗粒行为的方程式，这对于我的目的而言过于颗粒化。有没有人知道我可以参考这个问题的任何好的来源，或者可能满足我需要的现有算法。

Answer 1

O is your starting fluid-column
o are diffusing columns
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X  X  X  X  X

X  X  X  X  X

X  X  O  X  X

X  X  X  X  X

X  X  X  X  X  
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--Get the Laplacian of the heights of each neighbour and accumulate results
in a separate matrix
--Then apply the second matrix into first one to do synchronous diffusion
--go to Laplacian step again and again


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X  X  X  X  X

X  X  o  X  X

X  o  O  o  X

X  X  o  X  X

X  X  X  X  X  
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X  X  .  X  X

X  .  o  .  X

.  o  O  o  .

X  .  o  .  X

X  X  .  X  X  
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X  X  .  X  X

X  o  o  o  X

.  o  o  o  .

X  o  o  o  X

X  X  .  X  X  
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X  X  .  X  X

X  o  o  o  X

.  o  o  o  .

X  o  o  o  X

X  X  .  X  X  
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X  .  o  .  X

.  o  o  o  .

o  o  o  o  o

.  o  o  o  .

X  .  o  .  X  
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.  .  .  .  .

.  o  o  o  .

.  o  o  o  .

.  o  o  o  .

.  .  .  .  .  
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.  .  .  .  .

.  .  o  .  .

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sorry for very low height-resolution

Laplacian

Laplacian's place in diffusion

Diffusion's place in Navier-Stokes equations

Discrete Laplace Operator

简单算法（伪）：

get a cell's value in a.
get neighbour cells' values in b(sum of them)
put b/4.0 in c(getting 4 cells' values)
add a to c
build a matrix with this algorithm
apply the matrix onto old one
goto step 1

更难的算法（伪）：

apply discrete-Laplacian-operator on all neighbours(finite-differences thing)
put solution in c height-map
subtract or add c to/from starting height-map
goto step 1

Jos Stam's fluid-solver对于扩散部分也有类似的东西。

用于高度图的离散流体“填充”算法

1 个答案: