从数学表达式创建二叉树

Question

我有一个像((2+8)*8)-(5*(5+2)) Or + 2 + 1 1这样的表达式。我想在其中制作二叉树。

  +
 / \
2   +
   / \
  1   1

如何制作这个二叉树？

Answer 1

我有一个类似的项目，这就是我做到的：

1. 对字符串进行标记。看看每个符号是什么。例如，列表可能包含：

   '(' Open parantheses
   '11' Number
   '+' Operator etc

2. 将表达式转换为postfix（或前缀，如果需要）表示法。一种可以做到这一点的算法称为Shunting Yard algorithm。后缀表示法的优点是，您可以使用基于堆栈的方法（或二进制树，如果需要）更轻松地评估表达式。

3. 评估后缀表达式。您可以通过两种方式执行此操作，即二叉树和堆栈。

堆栈评估：

以后缀表示法转换的示例表达式如下所示：

2 8 + 8 * 5 5 2 + * -

评估的工作方式如下：当您遇到一个数字时，将其推入堆栈。遇到操作员时，从堆栈中弹出2个项目，进行计算，然后将结果推送到堆栈中。最后，你应该留下最终结果。

对于上面的例子，我们将这样做：

Push 2 [Stack content: 2]
Push 8 [2 8]
Pop 2 and 8 []
Push 2+8 [10]
Push 8 [10 8]
Pop 10 and 8 []
Push 10*8 [80]
Push 5 [80 5]
Push 5 [80 5 5]
Push 2 [80 5 5 2]
Pop 2 and 5 [80 5]
Push 2 + 5 [80 5 7]
Pop 7 and 5 [80]
Push 7 * 5 [80 35]
Pop 80 and 35 []
Push 80 - 35 [45]
Final result is 45.

二叉树

我就是这样做的：就像基于堆栈的方法一样，使用一堆节点。遇到运算符时，从堆栈中弹出2个项目，但不是进行求值，而是使用运算符创建节点，并使其成为2个弹出项目的父节点。然后将节点推回堆栈。

这种方法的缺点是你还有一个步骤：创建树。

最后的笔记

这是我将使用的方法。也许有比这更有效的方法，但这就是我要做的。

Answer 2

这是来自中缀字符串的C++ code for creating a binary expression tree。