Question

我有一个元素列表，每个元素都用类型标识，我需要将列表重新排序为最大化相同类型元素之间的最小距离。 / p>

该套装很小（10至30件），因此表现并不重要。

每种类型的物品数量或类型数量没有限制，数据可以被认为是随机的。

例如，如果我有一个列表：

A
3项B
C项
D项目
1项E
F项目

我想生产类似的东西： A，B，C，A，D，F，B，A，{{ 1}}，E，C，A，D，B

A之间至少有两项出现
B之间至少有4个项目
C之间有6个项目
D之间有6个项目出现

是否有算法来实现这一目标？

-Update -

在交换了一些评论后，我得出了次要目标的定义：

主要目标：最大限度地考虑相同类型元素之间的最小距离，仅考虑距离较短的类型。
次要目标：最大化每个类型上元素之间的最小距离。 IE：如果组合增加某种类型的最小距离而不减少其他类型，则选择它。

- 更新2 -

关于答案。有很多有用的答案，虽然没有一个是两个目标的解决方案，特别是第二个目标很棘手。

关于答案的一些想法：

PengOne ：听起来不错，虽然它没有提供具体的实施方案，但根据第二个目标并不总能带来最好的结果。
Evgeny Kluev ：为主要目标提供具体实施，但根据次要目标，它不会带来最佳结果。
tobias_k：我喜欢随机方法，它并不总能带来最好的结果，但它是一个很好的近似和成本效益。

我尝试了Evgeny Kluev，回溯和tobias_k公式的组合，但它需要太多时间才能得到结果。

最后，至少对于我的问题，我认为tobias_k是最合适的算法，因为它的简单性和及时的好结果。可能使用模拟退火可以改善它。

Answer 1

首先，您还没有明确定义的优化问题。如果你想最大化两个相同类型的项目之间的最小距离，那就很好了。如果你想最大化两个A之间以及两个B和......之间以及两个Z之间的最小距离，那么这个定义并不明确。您如何比较两种解决方案：

A至少相隔4分，B分别至少4分，C分别至少2分
A至少3分开，B分别至少3分，C分别至少4分

您需要明确定义的“好”（或更准确地说，“更好”）。我现在假设该措施是： 最大化同一项目 中任意两项之间的最小距离。

这是一种算法，其最小距离为ceiling(N/n(A))，其中N是项目总数，n(A)是实例A的项目数，假设A是最多的。

订购项目类型A1, A2, ... , Ak，其中n(Ai) >= n(A{i+1})。
将列表L初始化为空。
对于从j到k的{{1}}，请在1中尽可能统一地分发Ak类型的项目。

示例：给定问题中的分布，算法产生：

Answer 2

这听起来像一个有趣的问题，所以我试了一下。这是我用Python完成的超简单随机方法：

def optimize(items, quality_function, stop=1000):
    no_improvement = 0
    best = 0
    while no_improvement < stop:
        i = random.randint(0, len(items)-1)
        j = random.randint(0, len(items)-1)
        copy = items[::]
        copy[i], copy[j] = copy[j], copy[i]
        q = quality_function(copy)
        if q > best:
            items, best = copy, q
            no_improvement = 0
        else:
            no_improvement += 1
    return items

正如评论中已经讨论的那样，真正棘手的部分是质量函数，作为参数传递给优化器。经过一番尝试后，我想出了一个几乎总能产生最佳效果的产品。感谢 pmoleri ，指出如何提高效率。

def quality_maxmindist(items):
    s = 0
    for item in set(items):
        indcs = [i for i in range(len(items)) if items[i] == item]
        if len(indcs) > 1:
            s += sum(1./(indcs[i+1] - indcs[i]) for i in range(len(indcs)-1))
    return 1./s

这里有一些随机结果：

>>> print optimize(items, quality_maxmindist)
['A', 'B', 'C', 'A', 'D', 'E', 'A', 'B', 'F', 'C', 'A', 'D', 'B', 'A']

请注意，传递另一个质量函数，相同的优化器可用于不同的列表重新排列任务，例如，作为一个（相当愚蠢的）随机分拣机。

Answer 3

这是一种算法，它只能最大化相同类型元素之间的最小距离，并且不会做任何事情。以下列表用作示例：

AAAAA BBBBB CCCC DDDD EEEE FFF GG

按降序排列每个类型的元素数对元素集进行排序。实际上，只有最大集（A＆amp; B）应放在列表的头部以及那些具有一个元素较少的元素集（C＆amp; D＆amp; E）。其他套装可能未分类。
为每个最大集合中的一个元素保留R数组中的最后位置，将剩余数组均匀地划分在最大集合的S-1个剩余元素之间。这给出了最佳距离：K =（N-R）/（S-1）。将目标阵列表示为具有K列和L = N / K个完整行的2D矩阵（并且可能是具有N％K个元素的一个部分行）。例如，我们有R = 2，S = 5，N = 27，K = 6，L = 4。
如果矩阵具有S-1个完整行，则用最大集合（A＆amp; B）的元素填充此矩阵的前R列，否则从最后一个列开始依次填充所有列。

对于我们的例子，这给出了：

AB....
AB....
AB....
AB....
AB.

如果我们尝试以相同的顺序用其他集填充剩余的列，则会出现问题：

ABCDE.
ABCDE.
ABCDE.
ABCE..
ABD

最后一个'E'距离第一个'E'只有5个位置。

从最后一列开始，按顺序填充所有列。

对于我们的例子，这给出了：

ABFEDC
ABFEDC
ABFEDC
ABGEDC
ABG

回到线性数组我们有：

ABFEDCABFEDCABFEDCABGEDCABG

这是尝试对此问题使用模拟退火（C源）：http://ideone.com/OGkkc。

Answer 4

我相信你可以看到你的问题就像一堆物理排斥彼此的粒子。你可以迭代到一个稳定的＆＃39;情况。

基本伪代码：

force( x, y ) = 0 if x.type==y.type
                1/distance(x,y) otherwise 

nextposition( x, force ) = coined?(x) => same
                           else => x + force

notconverged(row,newrow) = // simplistically
   row!=newrow

row=[a,b,a,b,b,b,a,e]; 
newrow=nextposition(row);
while( notconverged(row,newrow) )
   newrow=nextposition(row);

我不知道它是否收敛，但这是一个想法：）

Answer 5

我确信可能有更有效的解决方案，但这是您的一种可能性：

首先，请注意，很容易找到一个产生最小距离之间相同类型的1的排序。只需使用任何随机排序，MDBIOST将至少为1，如果不多了。

因此，首先假设MDBIOST为2.根据MDBIOST为2 的假设，对可能的排序空间进行递归搜索，。您可以使用许多条件来修剪此搜索中的分支。如果您发现有效的订单，请终止搜索。

如果你发现一个有效，请再试一次，假设MDBIOST为3.然后4 ......依此类推，直到搜索失败。

更新：以高号码开头实际上会更好，因为这会更多地限制可能的选择。然后逐渐减少数量，直到找到有效的顺序。

Answer 6

这是另一种方法。

如果每个项目必须与相同类型的其他项目保持至少k个位置，则从左向右记下项目，跟踪每种类型剩余的项目数量。在每个点放下一个剩下最多的物品，你可以合法放下。

如果没有超过相同类型的ceil（N / k）项目，这将适用于N个项目，因为它将保留此属性 - 在放下k个项目之后我们减少k个项目并且我们放下了每种类型中至少有一种以ceil（N / k）类型的物品开始。

考虑到一系列混合物品，你可以计算出你能支持的最大k，然后列出要解决这个问题的物品。

用于分隔相同类型的项的算法

6 个答案: