如何分离多项式的根？
多项式的次数是n（10 在使用Newton / Raphson或其他数字众所周知的方法找到根之前，我需要分离根
我很久以前就已经知道有一些方法可以分离根，但是我已经丢失了笔记，我不记得了。 我不想要任何mathematica / maple或数学软件库解决方案，因为我必须在软件中实现它。
答案 0 :(得分：4)
也许您正在考虑Sturm sequence？
答案 1 :(得分：2)
解决方案是在[a，b]范围内构造Sturm chain f0（x）= f（x），f1（x），...，fs（x）并计算变化次数边界点a和b中该链中的符号：Va - Vb其中
Va =链中的符号变化f0（a）= f（a），f1（a），...，fs（a）
Vb =链中的符号变化f0（b）= f（b），f1（b），...，fs（b）
Va-Vb是范围（a，b）中该多项式的不同根的数量。您可以将您的域划分为范围，并在每个范围中应用此过程。
现在最后一个问题是如何构建这样一个链。常见的方法是使用Euclidean Algorithm的修改，即：
f0（x）= f（x） f1（x）= f'（x）
并从以下位置检索下一个字词：
f0（x）= q1（x）f1（x） - f2（x） ... fk-1（x）= qk（x）fk（x） - fk + 1（x） ... fs-1（x）= qs（x）fs（x）
这是任何范围[a，b]中的Sturm链，其中f（a）！= 0！= f（b）。或者，您可以搜索可用于构建Sturm链的Legendre polynomials。您可能还想查看Budan-Fourier定理。
答案 2 :(得分：1)
Vincent-Akritas方法通过递归确定根的连续分数扩展来封闭有理区间，从而可以证明所有真实的根。
（http://algo.inria.fr/seminars/sem92-93/yakoubsohn.ps）的排除算法的简单形式的描述（需要Postscript查看器）
Published paper关于更有效的算法形式。
Durand-Kerner（以及Aberth-Ehrlich）方法同时查找多项式的所有根，因此也不会省略任何根。此外，该方法的偏移量允许确定复平面中的根封闭磁盘。