3n + 1猜想的算法指导

Question

好的，我知道这听起来像是家庭作业;但这有任何办法。我正在尝试使用C＃解决此问题problem。问题描述的摘录如下所示：

  

给定输入n，可以确定数字的数量   印刷（包括1）。对于给定的n，这被称为   循环长度n。在上面的例子中，循环长度22是16。   对于任何两个数字i和j，您将确定i和j之间所有数字的最大循环长度。

问题

除了一件事，我知道一切，周期长度。我完全不明白。我发现文本的定义含糊不清。我假设，循环长度是序列中的数字，所以假设输入为10，循环长度为8.但我只是不确定。您不需要代码，但我只能提供指导。

此外，我已经知道如何从标准输入和输出中读取。由于问题在于编程竞争格式。

我实现显示n作为输入的数字序列

static void collatz(ref int n)
{    
     if (n % 2 == 0)
     {
          n /= 2;
     }
     else
     {
          n = (3 * n) + 1;
     }
     Console.WriteLine(n);
}

static int GetCycleLength(int n)
{
     if (n > 0)
     {
          int count = 1;
          while (n != 1)
          {
               collatz(ref n);
               count++;
          }
          return count;
     }
     else
     {
          return -1;
     }
}

注释

虽然不是作业，但我想把它作为家庭作业，所以我把它作为标签之一。

Answer 1

您应该使用动态编程。也就是说，如果你为数字j工作并且在为j工作时遇到k。那么你不应该再次重复k的整个工作。

从j开始，然后去找我。假设您正在查找数字n的循环长度。在找到n的循环长度时，假设您遇到数字：n，n8，n7，n6，...，n1。然后循环长度为n为9，对于n8为8，对于n7为7.存储数组或映射中所有此类数字的循环长度。当您遇到相同的数字以查找任何不同数字的周期长度时，可以随处重用它们。这将为您提供解决此问题的最佳解决方案。

请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Dynamic_programming#Fibonacci_sequence

的动态编程示例

Answer 2

循环长度是算法必须应用于原始自然数/整数以便最终达到1的次数。

示例，如果您从7开始：

1. 7是奇数，所以我们使用算法3（7）+ 1 = 22
2. 22甚至是我们使用22/2 = 11
3. 11是奇数，所以我们使用算法3（11）+ 1 = 34
4. 34甚至是我们使用算法34/2 = 17
5. 17是奇数，所以我们使用算法3（17）+ 1 = 52
6. 52甚至是我们使用算法52/2 = 26
7. 26甚至是我们使用算法26/2 = 13
8. 13是奇数，因此我们使用算法13（3）+ 1 = 40
9. 40甚至是我们使用算法40/2 = 20
10. 20甚至是我们使用算法20/2 = 10
11. 10甚至是我们使用算法10/2 = 5
12. 5是奇数，因此我们使用算法5（3）+ 1 = 16
13. 16甚至是我们使用算法16/2 = 8
14. 8甚至是我们使用算法8/2 = 4
15. 4甚至是我们使用算法4/2 = 2
16. 2甚至是我们使用算法2/2 = 1

我们已将算法 16 应用于数字7，我们得到1.因此，16是周期长度。

代码效果提示 - 您可以使用按位运算，而不是在collatz(ref int n)中进行乘法和除法。这将使性能得到显着提升。

Answer 3

对于特定的起始值（n），循环长度只是达到1所需的数量（包括最后的1）。对于10：

  

10 5 16 8 4 2 1

因此周期长度为7。

因此，对于此问题，您必须从i循环到j，确定迭代的每个整数的循环长度，并返回遇到的最大循环长度。您可能希望查看另一个答案所提到的dynamic programming（即存储先前计算的周期长度，然后在将来的计算中使用这些存储的值）。

Answer 4

所提到的案文对周期长度的定义并不含糊不清;它说：“给定输入n，可以确定打印的数字...对于给定的n，这称为循环长度n”。例如，给定输入20，参考过程打印出20 10 5 16 8 4 2 1，因此“周期长度为20”为8.在某种意义上，您的程序模拟 n ，查找并打印遇到的最大周期长度。

注意，使用动态编程的建议可能会有些误导。您实际可以使用的是 memoization ，即记录以前处理过的输入的全部或部分结果。记录结果很麻烦，所以如果你的程序足够快而没有记忆，那么就不要费心了。问题是假设“没有操作溢出32位整数”。如果您不做进一步的假设并记录所有中间结果，则需要一个能够处理数十亿个不同值的字典数据结构。如果您对最大循环长度做出假设，则程序可能会失败。无论如何，一种方法是选择一些大数K并分配一个整数数组M;将数组初始化为全零，M[1] = 1除外。在Collat​​z例程中，每次执行步骤4（即 n←3n + 1）时，将1推入一堆位。 （堆栈中的位数应不小于最大循环长度。）每次执行步骤5（即 n←n / 2）时，将0推入堆栈。

如果您在任何步骤中找到M[n] > 0，那么您知道您已经将n的周期长度计算为c = L = M[n]。此时，您可以展开位堆栈并返回L.在展开后，在每次弹出后，如果您弹出0，则计算n（如n = 2*n;如果您弹出0，则计算n = (n-1)/3弹出1），执行++c，如果n<K设置M[n] = c。