链表循环 - 循环开始元素和列表长度

Question

我读到loop in linked list detection algorithm 我怀疑

1）如何检测“会议元素”。例如，在以下情况中 - 如何检测会议是否位于第3个元素？

2）如何检测列表的长度（如果超过 - 6）

运行时间O（n），内存O（1）中的两个问题。

Answer 1

使用tortoise-hare算法（floyd的循环检测），我们可以在给定的列表中找到循环。

即如果我们移动两个指针，一个速度为1而另一个速度为2，如果链表有一个循环，它们将会结束。为什么？想想两辆在赛道上行驶的汽车 - 速度越快的汽车总会越过慢速行驶！

这里棘手的部分是找到循环的开始。想象一下，作为一个类比，两个人在赛道上比赛，一个赛跑的速度是另一个赛车的两倍。如果他们在同一个地方开始，他们下一次会什么时候见面？接下来他们将在下一圈开始时见面。

因此，在确定循环后，如果我们将n1移回Head并在MeetingPoint保持n2，并以相同的速度移动它们，它们将在LoopStart（会议元素）处相遇。 < / p>

然后，为了找到长度，当将n1移回头部时定义一个长度变量。现在在每次移动时增加长度变量。在确定LoopStart之后，保持n1 ptr，并为每次移动移动n2 ptr和inc长度。 当n2-＆gt; next == n1时，返回长度。

这将有运行时间O（N），空间复杂度O（1）

Answer 2

当使用Floyd的循环寻找算法时，快速和慢速参考将不会在第三个元素处满足，而是在第四个元素处。他们的位置从（1,2）开始，并且如下所示：（1,2） - ＆gt; （2,4） - ＆gt; （3,6） - ＆gt; （4,4）。

我认为，为了找出周期的确切位置，你需要O（n）空间以及O（n）时间。

Answer 3

我认为你不能仅使用O（1）工作记忆在O（ n ）时间内做到这一点。

“会议元素”（周期开始）有 n 不同的候选者，而在O（1）存储器中，您只能记录固定数量的它们。如果您可以多次遍历该结构，那么这不一定是个问题，但是如果您只能在每次遍历中检查固定数量的节点，则需要遍历结构 n 次， O（ n ²）总时间。

直接的解决方案是放弃O（1）内存要求。绕过循环一次并将指针存储到散列表中的节点，直到找到重复的条目。预期时间O（ n ），内存使用量O（ n ）。