Question

我目前有以下函数来获取整数的除数：

-- All divisors of a number
divisors :: Integer -> [Integer]
divisors 1 = [1]
divisors n = firstHalf ++ secondHalf
    where firstHalf = filter (divides n) (candidates n)
          secondHalf = filter (\d -> n `div` d /= d) (map (n `div`) (reverse firstHalf))
          candidates n = takeWhile (\d -> d * d <= n) [1..n]

我最后将filter添加到secondHalf，因为当n是素数的平方时，除数重复。这似乎是解决这个问题的一种非常低效的方法。

所以我有两个问题：如何衡量我的算法中是否真的是瓶颈？如果是的话，当n是素数的平方时，如何找到更好的方法来避免重复？

Answer 1

要确定瓶颈所在位置，请将三个辅助定义（firstHalf，secondHalf，候选）放在顶层，然后使用分析器运行代码：ghc -prof --make divisors.hs ./divisors 100 +RTS -p -RTS

另外，你知道最大的候选人是sqrt n，所以不要做那么多乘法d*d，而只考虑[1..floor (sqrt n)]

为了更好的算法，你应该拿一本数学书，因为它不是与haskell相关的问题......你可以考虑的事情：如果“a除b”，那么对于a的所有除数d，d也将b除。如果给定的d除以b，你会想要使用memoization或动态编程来避免多次检查（例如，如果15和27除以b，那么你需要在数学上只检查一次3除以b。其他时候，你只要看看3是否在b）的除数表中。

Answer 2

你不需要测试所有反向后半部分的元素。你知道如果存在平方根，它就是那里的头元素：

          secondHalf = let (r:ds) = [n `div` d | d <- reverse firstHalf]
                       in [r | n `div` r /= r] ++ ds

这假定n为正。

以不同方式处理数字的sqrt的一种更简单的方法是单独处理：：

divs n = 
  let 
    r = floor $ sqrt $ fromIntegral n 
    (a,b) = unzip $ (1,n) : [(d, q) | d<-[2..r-1], let (q,r)=quotRem n d, r==0]
  in
    if r*r==n
      then a ++ r : reverse b
      else a ++ reverse b

这样我们可以免费获得下半场，作为上半场的一部分。

但这很难成为您应用程序的瓶颈，因为算法本身效率低下。 generate the divisors from a number's prime factorization通常要快得多。通过试验划分的推理因子化可以更快，因为我们除去了每个除数，因为它被分解，从而减少了因子的数量，从而减少了被试算的除数（直到减去< / em>数字的平方根）。例如，在分解过程中尝试12348 = 2*2*3*3*7*7*7并且没有高于7的因子，而在divs 12348中，数字12348除以从2到{{1}的所有数字}}：

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整数n的除数列表（Haskell）

2 个答案: