Question

我在eulerproject中正在做问题21。一部分需要找到一个数字的适当除数列表。即剩余的n和一些小于n的地方。所以我做了这个Haskell，但是GHCI对我很生气。

divisors n =[ n | n <- [1..(n-1)], n `rem` [1..(n-1)] ==0 ]

问题在于我不知道如何制作：

n `rem` [1..(n-1)]

这样它只返回小于n的数字，该数字均匀分配到n。

Answer 1

你只需要一个单独的变量。

Prelude> let divisors n = [x | x <- [1..(n-1)], n `rem` x == 0]
Prelude> divisors 20
[1,2,4,5,10]
Prelude> divisors 30
[1,2,3,5,6,10,15]

现在，如果你想提高效率，我们已经知道除数不会超过n的一半，我们知道1是一切的除数。而且，让我们继续，让它更多的Haskell-y启动，避免列表理解：

Prelude> let divisors n = 1 : filter ((==0) . rem n) [2 .. n `div` 2]
Prelude> divisors 20
[1,2,4,5,10]
Prelude> divisors 30
[1,2,3,5,6,10,15]
Prelude> divisors 31
[1]

Answer 2

如果除数列表的顺序不重要，只需检查[2..sqrt n]范围内的除数，就可以显着提高效率。

这样的事情（如果你想的更多，你可能会做一些局部优化）：

divisors' n = (1:) $ nub $ concat [ [x, div n x] | x <- [2..limit], rem n x == 0 ]
     where limit = (floor.sqrt.fromIntegral) n

除数是先前的实现，除数是新的：

*Main> (sum.divisors) 10000000
14902280
(4.24 secs, 521136312 bytes)

*Main> (sum.divisors') 10000000
14902280
(0.02 secs, 1625620 bytes)

注意：我使用nub去除任何重复，实际上唯一可能的重复是限制，如果n是平方数。通过更好地处理这种情况，你可以使它更有效率，但我发现这种方式更具可读性（如果运行时间不重要）。

在Haskell中列出除数列表

2 个答案: