Question

我写了一个我认为是quite interesting question的答案，但不幸的是，在我发帖之前，其作者删除了该问题。我在这里重新发布问题摘要和答案，以防其他人使用。

假设我有一个SAT求解器，给定一个联合正规形式的布尔公式，返回一个解决方案（满足公式的变量赋值）或者问题不可满足的信息。

我可以使用此解算器查找所有解决方案吗？

Answer 1

当然可以。当MiniSat [1]找到解决方案时

s SATISFIABLE
v 1 2 -3 0

（解决方案1 = True，2 = True，3 = False）然后你必须在原始CNF [2]中加入禁止此解决方案的条款：

-1 -2 3 0

（这意味着，1或2必须是False或3必须是True）。然后你再次解决。你这样做直到求解器返回UNSAT，即没有更多的问题解决方案。您将为每次迭代插入一个子句，并且每个子句将具有与解决方案相同的格式，除了它全部被反转并且在末尾有0

使用MiniSat的C ++接口来实现这一点要快得多，因为它可以保存中间数据并且迭代速度会更快。

Answer 2

肯定有一种方法可以使用你描述的SAT解算器来找到SAT问题的所有解决方案，尽管它可能不是最有效的方法。

只需使用求解器找到原始问题的解决方案，添加一个除了排除刚刚找到的解决方案之外什么都不做的子句，使用求解器找到新问题的解决方案，等等。继续前进，直到遇到不可满足的问题。

例如，假设您要满足(X or Y) and (X or Z)。有五种解决方案：

所以你运行你的求解器，让我们说它给你解决方案(X, Y, Z) = (T, F, F)。您可以使用约束

排除此解决方案---只有此解决方案

not (X and (not Y) and (not Z))

此约束可以重写为子句

(not X) or Y or Z

现在，您可以针对新问题运行求解器

(X or Y) and (X or Z) and ((not X) or Y or Z)

等等。

就像我说的，这是一种做你想要的方式，但它可能不是最有效的方式。当您的SAT求解器正在寻找解决方案时，它会对该问题有很多了解，但它不会将所有这些信息返回给您 - 它只是为您提供了找到的解决方案。当您再次运行解算器时，它必须重新学习丢弃的所有信息。