通过排序查找k-permutation的数量，但不重复

Question

我正在为基数n 的 S 的 k-permutations 的数量找到一个封闭的形式。

组合应该考虑排序，但没有重复。

示例：

|S| = n = 3 
S = {a,b,c}
k = 2

{a,b}
{b,a}
{b,c}
{c,b}
{a,c}
{c,a}

任何人都可以帮我解决如何计算可行排列的数量（而不是排列本身）？

我尝试过的： 我通过不同的材料阅读并发现，包括重复它是

O(n) = n^k

我最初的意思是，我需要消除像

这样的排列

{a,a}
{b,b}
{c,c}

但我很难找到一个可以理解的复制数量的封闭形式。

Answer 1

您正在寻找基数n集合S的k-排列数。

公式众所周知：n！/（n-k）！

伪证明：

• 对于第一个元素，您可以在S的n个元素中进行选择;
• 代表第二名，只有：n-1，因为你不想要双倍;
• ...
• 表示第i个，仅限于：n-（i-1）;
• ...
• 表示第k个，仅限于：n-（k-1）;

所以，最后： n *（n-1）* ... *（n-i）* ... *（n-k + 1） = n！ /（n-k）！