Question

我们设置了{1, 2, 3, ...,n}个数字。我们希望生成由这些数字创建的m个长度的置换，每个数字最多重复k次。

如果我们假设n=5, k=2, m=3，那么我们可以收到：{3,3,1}，但不能收到{3, 3, 3}，因为第二个示例中的3恰好是输出的三倍，这是大于k。

有没有一种快速统一生成这种排列的方法？

我尝试了两种不同的解决方案。

第一：

1）生成具有重复的随机排列，有n^m个不同的排列。

2）检查这是否是正确的排列（如果它包含的次数不超过相同数字的k

3）如果是，则返回，否则转到1）

Python代码段：

import numba
import numpy as np


@numba.jit(nopython=True)
def gen_sequence1(n, k, m):
    result = np.random.randint(0, n, (1, m))[0]
    while not is_correct(result, k):
        result = np.random.randint(0, n, (1, m))[0]
    return result


@numba.jit(nopython=True)
def most_frequent(iter):
    return np.bincount(iter).max()


@numba.jit(nopython=True)
def is_correct(pruf, k):
    return most_frequent(pruf) <= k

第二种方法：

生成随机整数，仅在k次之前没有出现时才将其添加到序列中。这些单词的优化版本如下所示（用Python编写）。 Python片段：

def gen_seq(n, d, m):
    choices = list(range(n))
    degrees = [0] * n
    result = []
    k = n - 1
    for i in range(m):
        rand = np.random.randint(0, k)
        result.append(choices[rand])
        degrees[choices[rand]] += 1
        if degrees[choices[rand]] == d:
            choices[rand], choices[k] = choices[k], choices[rand]
            k -= 1
    return result

问题在于第一种方法在n=30, m=28, d=1时非常慢，它需要10^9次才能生成序列，这很明显。

第二个不是生成统一排列（某些排列的概率比其他排列大）。

您是否知道如何快速而均匀地生成这样的序列？

Answer 1

这假定您有足够的内存来保存数字[1..n] k次。

设置数组[1..n]。
将数组k次复制：[1..n，1..n，1..n，... 1..n]到大数组中。
在大型重复数组上运行Fisher-Yates shuffle的前m个步骤，以获取所需的排列。因为只需要m个数字，所以不需要重新整理整个数组。

Answer 2

如果我没记错的话，np.choice有一个给出概率的选项，那么您可以这样做：

设置数组[1..n]。
将数组复制k次：[1..n，1..n，1..n，... 1..n]成一个大数组。就像@rossum建议的一样。
生成这种大阵列均匀（1 /（k * n））的概率。

重复m次：

为结果数组获取一个数字
设置概率，得出的项目概率为0，其余的概率为它们之间的相同值均匀分布为我们刚刚设置为0的1 /（k * n）

示例：

让S = [1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4]是一个大数组，里面每个元素都有k个，k = 3和m = 4。

生成P = [1/12] * len（S）
结果= random（S，P）假设结果= [1]
概率将像这样P = [0,1 / 12 + 1 / 36,1 / 12 + 1 / 36,1 / 12 + 1/36，其余保持不变]
< / li>

重复步骤2和3 m次

如果没有更多与绘制的值相同的值，则将其设置为0并设置静息概率以将该比率和总和保持为1。我认为最困难的部分是操纵概率。

最多重复k次重复产生均匀排列的置换？

2 个答案: