Question

我们知道1000000007是一个大素数。如何找到模数为1000000007的两个大数的乘法

例如，如果我想找到78627765 * 67527574 mod 1000000007，我该怎么办呢。

至少如果有人告诉我我将尝试的程序

注意：请告诉我原始数据类型的解决方案，如int，long或long long 提前致谢

Answer 1

模数链接使用合理的数字来推动数值空间的限制：

(A * B) % C == ((A % C) * (B % C)) % C.

这方面的证据非常简单，世界各地的密码学网站上都有成千上万的例子。一个简单的样本：

（7 * 8）％5 = 56％5 = 1

和

((7 % 5) * (8 % 5)) % 5 = (2 * 3) % 5 = 6 % 5 = 1

我希望这会有所帮助。很明显，当A和B已经被推到你的高端平台极限并且仍然小于C时，它变得毫无意义，但是当它不是这种情况时它会非常方便（即当A＆gt; C和/或B＆gt; ; C）。

Answer 2

由于这看起来像是家庭作业或背景问题，我只会给出提示。

如果你知道x％m和y％m，你怎么能找到（x + y）％m？如果你知道x％m，你怎么能找到（2x）％m？

既然您想找到（a * b）％m，有没有办法可以分解b，以便您可以使用上述两个提示？

Answer 3

为什么不想使用64位算术呢？当然，这仅适用于被乘数的操作数不超过32位（但也可以修复）。考虑：

typedef unsigned long long uint64;
uint64 m = 1000000007UL;
uint64 r = (uint64)a * (uint64)b;
r = r % m; // get the residue

还可以对其进行优化以避免可能很昂贵的“％”：

double inv = 1.0 / 1000000007UL; // precompute inverse
uint64 r = (uint64)a * (uint64)b;
uint64 rf = (uint64)floor((double)a * (double)b * inv); // floor(a * b / m) 
r = r - rf * m; //  residue

请注意，第二种方法可能需要一些精确的游戏。您也可以使用'long double'代替

如何找到模数为100000007的大数乘法

3 个答案: