找到大数的模数

Question

我有一个号码n和m。它们都非常大并且超出了C ++ long long的限制。如何准确找到n mod m？

朴素的n % m最多只能2^63-1，并且会在9获得在线评判。

一次添加n的一位数并使用% m适用于小型m，但速度很慢，而且对于m = 1的特殊情况没有硬编码，它超过了这么小的m的时间限制。在线评判得到37。

那么有一种计算n mod m的方法，将它们作为字符串吗？

问题：https://dunjudge.me/analysis/problems/669/

Answer 1

鉴于m被限制为小于10！ （即3628800）您可以轻松地一次处理n个数字。

如果n的数字是d[i]，其中i从0变为N-1（d[0]是最重要的数字），那么像这工作（伪代码）：

R = 0
for i = 0 to N-1
    R = (10 * R + d[i]) % m
return R

Answer 2

处理此问题的一种方法是二进制方法。算法步骤如下：

1. 尽可能将a = n班次a设置为左m > a
2. m = m - a
3. 如果m < n DONE结果为m，则转到步骤1

首先，由于您在字符串中同时包含两个数字，因此从1和m左侧查找左侧第一个n的索引并获取它们的差异将得到必要的数字轮班。

我还没有实现它，但是所有操作都是基本的二进制操作（避免相对昂贵的模数），算法的复杂度是O（N），其中N是数字位数;所以它应该有一个不错的表现。