在Coq中推广存在变量

Question

我正在尝试证明P ?x，其中P : A -> Prop和?x : A是一个存在变量。我可以证明forall a:A, P a，因此我需要将P ?x概括为forall a:A, P a。

如果？x是一个实例化的变量x，我可以简单地使用generalize x来生成forall x:A, P x。但是，当我尝试generalize ?x时，Coq会返回语法错误。

这可能吗？我已经检查过，Coq似乎没有提供一种直观的方式来概括关于存在变量的陈述。

非常感谢任何帮助。

Answer 1

P ?x不等同于forall x, P x，甚至也不暗示P ?x。要证明a，您需要找到一些P a，a : A成立。根据您的假设，找到一些a : A就足够了。换句话说，您需要证明域不是空的（或者更确切地说，您需要证明域中元素的存在）。

此处，如果您有一些instantiate (1 := A)，则可以使用Parameter A : Set. Parameter P : A -> Prop. Goal (forall a, P a) -> A -> exists x, P x. Proof. intros H a. eexists. instantiate (1 := a). apply H. Qed. 。愚蠢的例子：

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