将二叉树的预订列表转换为后序，反之亦然

Question

如果只给出了后序列表，我怎样才能找到树的预订列表，反之亦然。此外，在树中，每个非叶节点都有两个子节点（即每个节点有两个或零个子节点。）

编辑：另一个给定的假设是每个节点的标签是唯一的，并且有一个字段可以将其标识为内部节点或叶子。我认为应该摆脱单个预订单或后序的模糊性，以便能够唯一地识别树。

Answer 1

如果不假设树中的节点有一个将自己标识为内部或叶子的字段，则无法为您的问题找到唯一的答案。该假设或有序列表必须可用于查找唯一树。 在这种情况下，要找到一个可能的答案，您可以构建一个下面显示的表格树，以匹配任何给定的后序列表:(假设后序列表为：1 2 3 4 5 6 7 8 9）

9[7[5[3[1,2],4],6],8]

现在您可以使用此树进行预订列表。

假设树中的节点有一个标识为内部或叶子的字段，我们可以使用此算法从这种树的后序列表中创建一个唯一的树：

1. 从后序列表的开头扫描并找到第一个内部节点。此节点将在后序列表中具有正好位于此节点之前的两个叶子节点。
2. 在您的树结构中添加该内部节点，并在列表中将两个前面的节点作为其子节点。
3. 从列表中删除这两个子节点，并使该内部节点成为一个叶子。
4. 转到第1步并重复上市，直到列表变空。

Answer 2

考虑前序遍历的递归结构：

T(r) = [r, T(r->left), T(r->right)]
where T(r) is the preorder traversal of tree rooted at node r

然后我们知道T（r）描述的树的根始终是遍历中的第一个节点。

了解这一点，并且知道树中的根总是高于其子树，请考虑如何使用此信息重建树。递归思考。

警告：只有当这是一个二进制搜索树时，才能这样做，它会限制节点left-child < root < right-child。通常，树木不能通过单次遍历重建。有关更详细的说明，请参阅this excellent resource。

无论有关0或2个孩子的规则如何，歧义仍然存在：

    4
   / \
  2   5
 / \ / \
 1 3 6 7

    4
   / \
  2   7
 / \
1   3
   / \
  5   6

两者都有前序遍历[4 2 1 3 5 6 7]

Answer 3

例如： 您需要将售后订单转换为预订单。这可以通过以下方式完成。 发布订单：DEBFCA 预购：ABDECF 我们看到A是根。从预先排序我们可以确定节点B留给A.因此我们创建了两个子类（BED）（CF）。现在，当我们遍历B时，我们将它作为根，我们看到在B之后，D是现在，它表示D留给B，E指向B正确。现在我们遍历C.将它作为根。然后F在C之后出现，所以它被当作左边。