根据坐标查找包含点的区域

Question

我有4个点形成一些四边形。线条不能交叉或类似的东西，它应该是正方形，矩形，菱形，平行四边形等。

连接它们的线将场分成9个区域。使用正方形，它看起来像一个井字棋盘（＃），但是对于其他形状，线条将成角度。

一个点随机落入这个9区域。我知道随机点的坐标，以及四边形4个角的坐标。

有什么方法可以找到哪个字段包含点而不使用线的等式？

我基本上都在寻找像

这样的东西

if(p.x > q1.x && p.x < q4.x && p.y < q3.y) {
    //It's in the top left region
}
etc

我认为在使用倾斜线（而不是正方形/矩形）而不解决线方程时这是不可能的。但我以为我会先由数学家运行它。谢谢！

Answer 1

它可能等同于'使用线的方程'，但显而易见的事情是计算将你的四个点带到单位平方（0,0），（0,1）的仿射变换， （1,0），（1,1）。要确定点的位置，请将变换应用于该点，并将结果与​​单位平方进行比较。

Answer 2

你做的任何事情都是“使用线条方程式”，所以我不确定该怎么做。我假设你只是想要简单的不等式来检查随机点(x,y)所在的区域，这就是我将告诉你如何做的。

从你的问题来看，听起来你总是有一个平行四边形，所以让我们假设这些点是(0,0)，(a,b)，(c,d)和(a+c,b+d)，这个解释更容易理解。为了解决您的心理状况，请设想(a,b)大致在(0,0)的“右侧”，(c,d)大致“高于”(0,0)。那么“水平”线的方程是-bx+ay=0和-bx+ay=-bc+ad，因此您可以获得三种可能性，具体取决于-bx+cy与0和-bc+ad的比较方式：

// Assuming -bc+ad is positive
-bx+ay < 0           // it's in the "bottom row"
0 < -bx+ay < -bc+ad // it's in the "middle row"
-bc+ad < -bx+ay     // it's in the "top row"

同样，“垂直”线的等式为dx-cy=0和dx-cy=da-bc，因此有三种可能性，具体取决于dx-cy与0和{{{0}}的比较1}}：

da-cb

当然，如果// Still assuming ad-bc is positive dx-cy < 0 // it's in the "left column" 0 < dx-cy < da-cb // it's in the "middle column" da-cb < dx-cy // it's in the "right column" 为否定，那么每种情况下的三种可能性是“小于da-cb”，“da-cb和da-cb之间”，以及“反而大于0“。最后，如果平等一直存在，则点0实际上是 其中一条线而不是其中一条区域。

Answer 3

  

连接它们的线将场分成9个区域。使用正方形，它看起来像一个井字棋盘（＃），但是对于其他形状，线条将成角度。

如果你的点构成梯形（或梯形）怎么办？

例如，如果点是（-2,0），（2,0），（-1,1），（1,1），那么'线...在角度'将相交，它是不清楚你想要的“9个地区”中的哪个，比方说，（0,10）：

（请原谅我的油漆技巧......）

除非“线条不能交叉或类似”，否则你的意思是四边形总是平行四边形？