Question

我正在解决一个编程问题，该问题在高效计算nCr时遇到困难，同时避免溢出。我做了以下简单的简化，但我很好奇是否有更复杂的简化可用。

(n)!/(n-k)!*k! = n*(n-1)*.....*(max(n-k+1, k))/(min(n-k, k-1))

考虑到k为偶数或奇数的不同情况，可以有更多的简化，只是建议一种方法。

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Answer 1

我在这里找到了一个有趣的解决方案：http://blog.plover.com/math/choose.html

    unsigned choose(unsigned n, unsigned k) {
      unsigned r = 1;
      unsigned d;
      if (k > n) return 0;
      for (d=1; d <= k; d++) {
        r *= n--;
        r /= d;
      }
      return r;
    }

这可以通过交替执行乘法和除法来避免溢出（或至少限制问题）。

E.g。对于n = 8，k = 4：

result = 1;
result *= 8;
result /= 1;
result *= 7;
result /= 2;
result *= 6;
result /= 3;
result *= 5;
result /= 4;
done

Answer 2

我也必须解决这个问题。我所做的是使用与除法相同的乘法次数并将它们捆绑在一起的事实，一次取一次乘法和一次除法。它在结尾处以整数形式出现，但我使用double作为中间项，然后舍入到最后的最接近的整数。

// Return the number of combinations of 'n choose k'
unsigned int binomial(unsigned int n, unsigned int k) {
unsigned int higher_idx;
unsigned int lower_idx;
if(k > n-k) {
    higher_idx = k;
    lower_idx = n - k;
} else {
    higher_idx = n - k;
    lower_idx = k;
}
double product = 1.0;
double factor;
unsigned int idx;
for(idx=n; idx>higher_idx; idx--) {
    factor = (double)idx / double(lower_idx - (n - idx));
    product *= factor;
}
return (unsigned int)(product + 0.5);
}

优化计算组合，避免溢出

2 个答案: