从clrs book计算算法的复杂性

Question

                                //Number of times 
for j=2 to A.length`          //n
    key = A[j]      //n-1
    i=j-1         //n-1
    while i>0 and A[i]>key    //summation of j from 2 to n of t(j) 
       A[i+1]= A[i]        //summation from j from 2 to n of t(j)-1
       i=i-1               //ditto
    A[i+1]=key   //n-1

我不明白为什么第一个中的时间是n而不是n-1？而且在总结中，为什么它来自于while循环中的t（j）vs t（j）-1。我知道它真的没关系，因为它们是常数，但它仍然让我感到困惑。谢谢！这是来自CLRS算法的教科书。插入排序。

Answer 1

对于for循环，例如：

for(int j = 2; j < 4; j++) {}

条件j < 4需要测试3次：当j = 2，j = 3，j = 4时。循环体只运行2次：当j = 2，j = 3时。最终的“假”条件算作额外的测试。