为什么在算法书的介绍中快速排序堆栈的深度可以是O（lgn）

Question

现在我正在阅读算法介绍，Quicksort章节。它说尾递归可用于优化。

QUICKSORT'(A, p, r)
    while p < r
     do ▸ Partition and sort left subarray.
    q ← PARTITION(A, p, r)
    QUICKSORT'(A, p, q - 1)
    p ← q + 1

但如果每次迭代时枢轴数为[1，n-1] [n]，则上述代码的堆栈深度将为O（n）。

QUICKSORT (A, p, r )
    while p < r
        do Partition and sort the small subarray Þrst
        q ← PARTITION(A, p, r )
        if q − p < r − q
            then QUICKSORT (A, p, q − 1)
                    p ← q + 1
        else QUICKSORT (A, q + 1, r )
                    r ← q − 1

我在上面的代码中理解的是，它将首先处理长度较小的子阵列。但为什么它可以减少到O（lgn）？如果每次旋转仍然是[1，n-1] [n]，我认为它保持O（n）堆栈深度。

Answer 1

想想二叉树。任何二叉树。

现在在每个节点上，您选择使用较少的节点遍历子树，直到找到一个叶子。

您遵循的路径长度是多少？ O（log n）？是

这里也一样。