Question

我正在尝试解决AX = X形式的非线性方程组，其中，

A = M-by-M矩阵

X = M-by-1矩阵

因此，总的来说，我有M（= 200）个方程（和M个未知数）。

更具体地说，

A = [f11（x，y）f12（x，y）.... f1m（x，y），

 f21(x,y) f22(x,y) .....f2m(x,y),

 ..        ..           ..

 fm1(x,y) fm2(x,y) .... fmm(x,y)]

X = [V1，

   V2,

   V3,
   .
   .
   Vm-2,
   0.33,
   0.33]

因此，X具有M-2未知（V1，V2 ... Vm-1）并且A具有两个（x和y）。 A的元素是x和y的LINEAR函数。

我在scipy.fsolve和sympy.nsolve上完成了我的作业，但他们似乎不接受矩阵格式的方程式。此外，由于有200个方程，每个方程都具有所有未知数，因此逐个消除变量是不切实际的。

我对python相对较新，所以非常感谢任何帮助。

谢谢

Answer 1

设f _ij（x，y）= a _i x + b _j y。设a =（a ₁，...，a _m），b =（b ₁，...，b _m），并且v =（V ₁，... V _m-2，1 / 3,1 / 3）是实数列向量。然后

A = [f _ij（x，y）] _m×m = [a _i x + b _j y] _m×m = [a _i x] _m×1 [b _j y] _1×m =（[a _i] _m×1 x）（[b _j] _1×m y）< / p>

你的等式是Av = v，或者Av = Iv（其中I是m×m单位矩阵），所以你想要求解（A-I）v = 0.这让人联想到特征值问题。该特征值问题的characteristic equation为0 = det（AI）= det（（[a _i] _m×1 x）（[b _j] _1×m y） - I），其中det是行列式（我将特征值固定为1）。

一种可能的方法是数值求解det（（[a _i] _m×1 x）（[b _j] < sub> 1×m y） - I）= 0表示x和y（使用类似Newton's method的寻根算法），得到一个常数矩阵A.

接下来，返回并使用线性方程求解器求解（AI）v = 0以找到v ₁，v ₂，...，v _m-2使用您在数值上求解的常数矩阵A.不幸的是，这不会在v的底部保留你的1/3常数，所以你必须返回并重做上一步几次，直到你得到一个矩阵A，它接近最后两个值的1/3

另一种解决方案是将整个事物粘贴在非线性方程求解器中。这种方法比我上面解释的慢。

在Python中用Matrix形式求解非线性方程组

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