Question

我需要表示为四元数的角速度，以便在OpenCV中使用以下表达式更新每一帧的四元数：

q(k)=q(k-1)*qwt;

我的角速度是

Mat w;  //1x3

我想获得角度的四元数形式

Mat qwt;   //1x4

我找不到有关此信息的任何想法？

Answer 1

如果我理解正确，您希望传递此Axis Angle form to a quaternion。

如链接所示，首先需要计算角速度的模块（乘以帧之间的delta（t）），然后应用公式。

此示例函数将是

// w is equal to angular_velocity*time_between_frames
void quatFromAngularVelocity(Mat& qwt,const Mat&w)
{
    const float x = w.at<float>(0);
    const float y = w.at<float>(1);
    const float z = w.at<float>(2);
    const float angle = sqrt(x*x + y*y + z*z);  //module of angular velocity

    if (angle > 0.0) //the formulas from the link
    {
        qwt.at<float>(0)= x*sin(angle/2.0f)/angle;
        qwt.at<float>(1)= y*sin(angle/2.0f)/angle;
        qwt.at<float>(2)= z*sin(angle/2.0f)/angle;
        qwt.at<float>(3)= cos(angle/2.0f);
    }else    //to avoid illegal expressions
    {
        qwt.at<float>(0)=qwt.at<float>(0)=qwt.at<float>(0)=0.0f;
        qwt.at<float>(3)=1.0f;
    }
}

Answer 2

几乎所有关于四元数，3D空间等的转换都是在website收集的。

您还可以找到四元数的时间导数。

我发现四元数的物理意义的解释是有用的，可以看作是一个轴角

a = angle of rotation
x,y,z = axis of rotation.

然后转换使用：

q = cos(a/2) + i ( x * sin(a/2)) + j (y * sin(a/2)) + k ( z * sin(a/2))

完全解释了

Here。

希望这有助于使其更清晰。

Answer 3

与此相关的一个小技巧，摆脱那些cos和sin函数。四元数q（t）的时间导数是：

dq（t）/ dt = 0.5 * x（t）* q（t）

其中，如果角速度是{w0，w1，w2}，那么x（t）是{0，w0，w1，w2}的四元数。有关证据，请参阅David H Eberly的书第10.5节

在OpenCV中将角速度转换为四元数

3 个答案: