Question

这是我第一次发帖。

所以这是我的问题，我不明白以下的例子。

二进制表示： 01000000011000000000000000000000

=+(1.11)base 2x 2^(128-127)＆lt; -all questions引用此行。

•=+(1.11)base 2 x2^1

•=+(11.1) base 2

•=+(1x21+1x20+1x2-1)=(3.5) base 10

问题： 128-127来自哪里？
为什么是1.11？

Answer 1

在single precision floating point format中，指数偏差是常数127.你给出的特定位模式编码一个以128（1000000）为指数的浮点数：

0 10000000 11000000000000000000000
s exponent fraction

首先看一下符号位，它是0.所以它是一个正数。

然后从指数中减去指数偏差，这是128 - 127的来源。这给出了1。

然后我们开始将分数中的位加在一起（11000000000000000000000）：

1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0 + 0....

给出1.75

现在我们有1（符号）* 2 ^ 1（指数）* 1.75（分数）= 2 * 1.75 = 3.5

另一个例子：

00111110101010101010101010101011

分解：

0 01111101 01010101010101010101011
s exponent fraction

符号为0，所以它再次为正数。

125（01111101）指数，从中减去指数偏差：125 - 127 = -2

解码分数01010101010101010101011

1 + 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0.00390625 + 0 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 + 0 + 0.00006103515625 + 0 + 0.0000152587890625 + 0 + 0.000003814697265625 + 0 + 9.5367431640625e-7 + 0 + 2.384185791015625e-7 + 1.1920928955078125e-7

这会给1.3333333730697632左右。

现在将它们全部加在一起：

1(sign) * 2^-2(exponent) * 1.3333333730697632(fraction) = 0.25 * 1.3333333730697632 = 0.3333333432674408 =~ 0.3333333

Answer 2

首先，您要做的第一件事就是将字段分开（给定IEEE 754 32位浮点编码）：

符号位：0

指数位：10000000

尾数位：11000000000000000000000

（128 - 127）通过减去指数偏差来计算指数。

从浮点数转换为十进制数时，可以减去指数偏差。转换另一种方式时，添加它。指数偏差计算如下：

2 ^（k-1） - 1其中 k 是指数字段中的位数。

2^(8 - 1) - 1 = 127

尾数是1.11作为基数2（二进制）。尾数由一个分数组成，并具有一个隐含的前导1.因此，在尾数位中有11000 ...，你有一个隐含的前导，给你1.11

如果尾数位为1011，则分数值为1.011

Answer 3

本教程可以让您更好地理解浮点：

http://www.tfinley.net/notes/cps104/floating.html

二进制表示分为3部分：1个符号位，8个指数位和23个尾数位。

   0|10000000|11000000000000000000000
sign|exponent|       mantissa

符号位为零，表示它是正数。根据定义，指数（128）比实际值大127，解析为1（即128-127）。尾数是1.11（根据定义暗示前导1）。因此，我们有

  01000000011000000000000000000000
= +(1.11)base 2 x 2^(128-127)
= (2^0 + 2^-1 + 2^-2) x 2^1
= 2^1 + 2^0 + 2^-1
= 2 + 1 + 0.5
= 3.5

Answer 4

我认为在指数中存在偏差（+127）的理由是：

如果将float解释为32位整数，则不要更改顺序那是

float a,b;
assert((a < b) == ((int)(a) < (int)(b)));

因此，首先是符号位，然后是指数，然后是尾数
因此，最小的正浮点数具有零指数
因此，0.0被编码为所有位设置为0

因此，您必须通过减去127 ...

来对指数进行去除

编辑：不等式适用于常规浮点数，但不适用于NaN

使用浮点转换从二进制转换为基数10

4 个答案: