Question

给定同一圆圈的两个圆弧段：A = [a1，a2]和B = [b1，b2]，其中：

a1，a2，b1，b2在-inf和+ inf之间的度数
a1＆lt; = a2; b1＆lt; = b2
A2-A1＆LT = 360; B2-B1＆LT; = 360

如何判断这两个圆弧段是否重叠？（即如果他们相交或触摸至少一点）

示例：

A=[  -45°,    45°]; B=[   10°,   20°] ==> overlap
A=[  -45°,    45°]; B=[   90°,  180°] ==> no overlap
A=[  -45°,    45°]; B=[  180°,  360°] ==> overlap
A=[ -405°,  -315°]; B=[  180°,  360°] ==> overlap
A=[-3600°, -3601°]; B=[ 3601°, 3602°] ==> overlap (touching counts as overlap)
A=[ 3600°,  3601°]; B=[-3601°,-3602°] ==> overlap (touching counts as overlap)
A=[    -1°,    1°]; B=[ 3602°, 3603°] ==> no overlap

这看起来像一个看似简单的问题，但我无法绕过它。我目前有一个基本的想法，一个解决方案，如果它跨越0°，将每个段分成两个，但我不确定是否涵盖所有情况，我想知道是否有一个优雅的公式。

Answer 1

正如@admaoldak所提到的，首先将度数标准化：

a1_norm = a1 % 360
a2_norm = a2 % 360
b1_norm = b1 % 360
b2_norm = b2 % 360

现在检查b1是否在（a1，a2），

之内

def intersect(b, as, ae
    Intersect = False
    If as > ae:
        if b >= as or b <= ae:
            return True
    Else:
        if b>=as and b<=ae:
            return True
    return False

最后的答案是：

intersect(b1_norm,a1_norm,a2_norm)||intersect(b2_norm,a1_norm,a2_norm)||
intersect(a1_norm,b1_norm,b2_norm)||intersect(a2_norm,b1_norm,b2_norm)

Answer 2

对于区间[i.X，i.Y]，让我们定义标准化 i_norm = normalize（i），以便：

1. 0 <= i_norm.X < 360
2. i_norm.X <=i_norm.Y

然后我们定义另一个操作 i_slide = slide（i），以便：

1. i_slide.X = i.X + 360
2. i_slide.Y = i.Y + 360

我们可以证明，输入 A 和 B ， A 圈重叠 B 如果和只有在：

  使用规范化（B）

规范化（A） 间隔重叠
或
     使用幻灯片（规范化（B））
规范化（A） 间隔重叠

区间重叠的定义方式与adamoldak帖子中的“交集”相同。

并且操作 normalize（）和 slide（）都很容易实现。

举个例子：A=[-45°,45°]; B=[10°,20°]，我们有

normalize(A) = [315,405] 
normalize(B) = [10,20] 
slide( normalize(B) ) = [370,380]

和[315,405] 区间重叠与[370,380]

Answer 3

如何将每个度数值标准化为0-360：

a1_norm = a1 % 360
a2_norm = a2 % 360
b1_norm = b1 % 360
b2_norm = b2 % 360

然后你只检查交叉点：

(a1_norm <= b2_norm) and (a2_norm<= b1_norm)

Answer 4

我在一个游戏引擎中遇到了类似的问题，其中矩形在循环地图中重叠。我想了很多，也看了你们一些人的回答。如果你正在寻找性能，这是你能得到的最好的（直到有人证明我错了：P）：

#assume the angles are already normalised
def overlap(a1, a2, b1, b2):
  if a2 - a1 + b2 - b1 > 360: #must overlap
    return True
  return (b1 > a2) ^ (b2 > a1) ^ (a2 < a1) ^ (b2 < b1)

优雅。优雅，有点丑。

检查同一圆上的两个段是否重叠/相交

4 个答案: