找到多面体中的整数点

Question

你好我们有一个多面体，其边界的线性不等式为n维。

1. 如何找到此多面体中的整数点数（完全或近似）。
2. 如何在此多面体中找到整数点的坐标。

Answer 1

为您提供一些搜索字词：您所描述的可行解决方案的枚举 到整数程序。

上次我需要这样的东西时，我找不到一个现成的解决方案，所以我编写了自己的实现名为“bande”。它基于分支算法，使用COIN-OR的线性编程引擎来确定相应的线性（非整数）程序是否具有任何可行的解决方案。随意使用它，它符合您的需要。

至于简单地确定格点的数：我相信有一些计算公式，但我不记得任何细节。据我记忆，这个公式在实际列举解决方案时毫无用处。

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Answer 2

能够计算给定多面体（凸壳之间）的整数点的软件是porta。

但是，有关此问题的所有软件都基于枚举，因此对于较大的模型而言则失败。

祝你好运