Question

输入包含两个整数 m 和 n ，其中 m ＆lt; 名词的。输出是 0..n-1 范围内的 m 随机整数的排序列表，其中没有整数不止一次出现。对于概率增益，我们希望a 排序选择没有替换，其中每个选择发生概率相等。

作者提供了一个解决方案：

initialize set S to empty
size = 0
while size < m do
    t = bigrand() % n
    if t is not in S
        insert t into S
        size++
print the elements of S in sorted order

在上面的伪代码中，bigrand()是一个函数返回一个大的随机整数（远大于 m 和 n ）。

有人可以帮我证明上述算法的正确性吗？

根据我的理解，每个输出的概率应为1 / C（ n ， m ）。如何证明上述算法可以保证输出的概率为1 / C（ n ， m ）？

Answer 1

此算法产生的每个解决方案都有效。

有多少解决方案？直到最后一行（排序）是n*(n-1)*(n-2)*..*(n-m)不同的排列或
n!/(n-m)!，每个结果都有相同的概率

当您排序时，可以通过m减少可能的解决方案数量。

因此可能的输出数量为n!/((n-m)!*m!)，这就是您所要求的。

n!/((n-m)!m!) = C(n,m)

“编程珍珠”：从序列中抽取m个元素

1 个答案: