在给定开始，结束和圆心（圆）点的情况下找到圆弧的中点

Question

我正在寻找一些关于如何找到弧线中点的帮助。我有起点和终点，圆心和半径。我在网上到处搜索，无法找到我可以在任何地方转换成代码的答案。如果有人有任何想法，请告诉我。以下图片是我想要找到的（假设已经找到了圆心）。

Answer 1

平均值为x1的Atan2（），x2和y1的平均值，y2给出了与中点的角度。因此，弧的中点为：

double c=Math.Atan2(y1+y2, x1+x2);
double x_mid=R*Math.Cos(c);
double y_mid=R*Math.Sin(c);

请注意，我从两个参数中删除了因子1/2（平均值），因为这不会改变角度。

更新：此方法将始终在周边两点之间的最短弧上找到中点。这可能是你需要的也可能不是。

Answer 2

采取终点。

(x1, y1), (x2, y2)

将它们标准化为圆心。然后转换为极地。

(r, theta1), (r, theta2)

半径将是相同的。弧的中心是

(r, (theta2 + theta1) / 2)

转换为笛卡尔坐标并添加中心坐标。

编辑：类似这样的事情：

def Point CenterOfArc(Point start, end, center)
    let (x1, y1) = (start.x - center.x, start.y - center.y)
    let (x2, y2) = (end.x   - center.x, end.y   - center.y)

    let (r1, theta1) = (sqrt(x1^2 + y1^2), atan(y1/x1))
    let (r2, theta2) = (sqrt(x2^2 + y2^2), atan(y2/x2))
    if (theta1 > theta2) theta2 += 2 * pi

    let (r, theta) = ((r1 + r2) / 2, (theta1 + theta2) / 2) // averaging in case of rounding error

    let (x, y) = (r * cos(theta), r * sin(theta))

    return (x + center.x, y + center.y)
end

EDIT2：当您转换为极地时，您需要确保theta2＆gt; theta1，否则就好像弧线向后。

EDIT3：此外，tan<sup>-1</sup>(y/x)是正确的操作，但对于许多语言，您应将其称为atan2(y, x)而不是atan(y/x)。 atan2专为此用途而设计，可避免x = 0时的错误，并可提供更准确的结果。

Answer 3

虽然此函数返回一个近似点，但它对实际用途很有用。我只是自己想出了这个，它很有效。

前提条件：
- 这里假设弧度中心为（0,0），尽管可以修改它以使用中心点参数
- 您必须知道弧开始的角度（例如270）
- 您必须知道弧度角度的测量值（例如90度）

以下代码用Objective-C编写：

#define   DEGREES_TO_RADIANS(degrees)  ((M_PI * degrees)/ 180)
- (CGPoint)getApproximateMidPointForArcWithStartAngle:(CGFloat)startAngle andDegrees:(CGFloat)degrees {

CGFloat midPointDegrees = fmodf(startAngle + degrees / 2, 360);
CGFloat midStartAngle = midPointDegrees - .1f;
CGFloat midEndAngle = midPointDegrees + .1f;

UIBezierPath *midPointPath = [UIBezierPath bezierPathWithArcCenter:CGPointMake(0, 0) radius:self.radius startAngle:DEGREES_TO_RADIANS(midStartAngle) endAngle:DEGREES_TO_RADIANS(midEndAngle) clockwise:YES];

CGRect midPointPathFrame = CGPathGetPathBoundingBox(midPointPath.CGPath);
CGPoint approximateMidPointCenter = CGPointMake(CGRectGetMidX(midPointPathFrame), CGRectGetMidY(midPointPathFrame));
return approximateMidPointCenter;
}