情况1：

Question

我正在写一个G-Code解释器，当给定（X，Y）圆上的两个点和半径时，我很难确定圆心。给定中心点时，我可以从2个点绘制一个圆，但如果给出半径值，我就不能将其用于中心点。

我查找了多个以不同形式的数学（微积分，几何，三角等）编写的示例，但不能将它们中的任何一个转换为代码。我的理解是给出的值产生两个不同的中心/交叉点。这些是我需要弄清楚的。

解释器在Arduino上运行并用C语言编写。如果有人能用伪代码引导我完成它，我将非常感激。

谢谢！

Answer 1

给出圆的方程和中点的方程：

q = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)

y3 = (y1+y2)/2

x3 = (x1+x2)/2

答案是：

x = x3 + sqrt(r^2-(q/2)^2)*(y1-y2)/q 

y = y3 + sqrt(r^2-(q/2)^2)*(x2-x1)/q

另一个将是：

x = x3 - sqrt(r^2-(q/2)^2)*(y1-y2)/q

y = y3 - sqrt(r^2-(q/2)^2)*(x2-x1)/q

假设已经声明了点的变量，您的代码应如下所示：

double q = Math.Sqrt(Math.Pow((x2-x1),2) + Math.Pow((y2-y1),2));

double y3 = (y1+y2)/2;

double x3 = (x1+x2)/2;

double basex = Math.Sqrt(Math.Pow(r,2)-Math.Pow((q/2),2))*(y1-y2)/q; //calculate once
double basey = Math.Sqrt(Math.Pow(r,2)-Math.Pow((q/2),2))*(x2-x1)/q; //calculate once

double centerx1 = x3 + basex; //center x of circle 1
double centery1 = y3 + basey; //center y of circle 1
double centerx2 = x3 - basex; //center x of circle 2
double centery2 = y3 - basey; //center y of circle 2

来源：http://mathforum.org/library/drmath/view/53027.html

Answer 2

在c＃中：

 private double CenterX(double x1,double y1, double x2, double y2,double radius)
    {
        double radsq = radius * radius;
        double q = Math.Sqrt(((x2 - x1) * (x2 - x1)) + ((y2 - y1) * (y2 - y1)));
        double x3 = (x1 + x2) / 2;


     return x3 + Math.Sqrt(radsq - ((q / 2) * (q / 2))) * ((y1 - y2) / q);


    }

    private double CenterY(double x1, double y1, double x2, double y2, double radius)
    {
    double radsq = radius * radius;
    double q = Math.Sqrt(((x2 - x1) * (x2 - x1)) + ((y2 - y1) * (y2 - y1)));

     double y3 = (y1 + y2) / 2;

      return y3 + Math.Sqrt(radsq - ((q / 2) * (q / 2))) * ((x2-x1) / q);


    }

Answer 3

这是相同代码的ruby版本，如果有人需要它，（感谢rookie1024的C＃代码）

def chord
  @chord ||= begin
    a =  (point_1.x.to_f - point_2.x.to_f).abs ** 2
    b =  (point_1.y.to_f - point_2.y.to_f).abs ** 2
    Math.sqrt(a + b)
  end
end

def radius
  @radius ||= begin
    s = (chord / 2) * bulge
    ((chord/2) ** 2 + (s ** 2))/(2*s)
  end.to_f
end

def center
  x1 = point_1.x
  y1 = point_1.y

  x2 = point_2.x
  y2 = point_2.y

  x3 = (x1+x2)/2
  y3 = (y1+y2)/2

  basex = Math.sqrt((radius ** 2) - ((chord/2) ** 2)) * (y1-y2)/chord

  basey = Math.sqrt((radius ** 2) - ((chord/2) ** 2)) * (x2-x1)/chord

  centerx1 = x3 + basex
  centery1 = y3 + basey
  centerx2 = x3 - basex
  centery2 = y3 - basey

  bulge > 0 ? [centerx1, centery1] : [centerx2, centery2]
end

Answer 4

您不一定总能找到给出两个点和一个半径的唯一中心点。实际上，存在三种不同的情况：

情况1：

当给定直径小于给定点之间的距离时发生。在这种情况下，没有解决方案。

情况2：

当给定直径恰好等于两点之间的距离时发生。在这种情况下，

有一个简单的解决方案

情况3：

在给定直径大于两点之间的距离时发生。在这种情况下，有两个方程式可以解决：

例如，您可以从this page中找到解决方案：

其中q是两点之间的距离，而[x3, y3]是中间点。

在this Gist中，我正在尝试在C中实现这些功能，但尚未完成。随时从我离开的地方继续。

给出两个点和半径的圆的中心

4 个答案:

情况1：

情况2：

情况3：