假设我有一堆矩形，其中一些是相交的，有些是孤立的。 E. g。
+--------------- + +-------- +
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| | | |
| A | | C |
| +---------------- + | |
| | | | +---------+-------- +
| | | | | |
+---------|----- + B | | D |
| | | |
| | +------------------ +
+---------------- +
+------------------ + +-------- +
| | | |
| E | | X |
+-------------------+ | |
| | +-------- +
| | +------------ +
| | | |
| F | | |
| | | Y |
| | | |
+-------------------+ +------------ +
矩形A，B相互交叉，C，D有一个相同的点，E，F有两个相同的点，X，Y是孤立的。
我有两个问题：
+---------+----- + +-------- +
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| | +--------- + | |
| | | | +---------+-------- +
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+---------+ | | | |
| | | | |
| | | +-------------------+
+------+----------+
+------------------ + +-------- +
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| | +---------+
| | +------------ +
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+-------------------+ +-------------+
+---------------------------+ +-------------------+
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| | +-------------------+
+---------------------------+
+-------------------+ +---------+
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| | +---------+
| | +------------ +
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+-------------------+ +-------------+
对于Q1，我根本不知道.... 对于Q2，我用C ++编写了一些代码，但效率很低。我相信有更好的方法/算法。
bool intersectRect(const Rect& rect1, const Rect& rect2) {
/* if rect1 and rect2 intersect return true
else return false
*/
}
Rect mergeIntersectRects(const set<Rect>& rects) {
// suppose rects are all intersected. This function only return a smallest Rect that cover all rects.
}
set<Rect> mergeRectToRects(const set<Rect>& rectset, const Rect& rect) {
set<Rect> _intersect_rects;
set<Rect> _unintersect_rects;
for(set<Rect>::const_iterator it = rectset.begin();
it != rectset.end();
++it) {
if(intersectRect(*it, rect))
_intersect_rects.insert(*it);
else
_unintersect_rects.insert(*it);
}
if(!_intersect_rects.empty()) {
_intersect_rects.insert(rect);
return mergeRectToRects(_unintersect_rects,
mergeIntersectRects(_intersect_rects));
}
else {
_unintersect_rects.insert(rect);
return _unintersect_rects;
}
}
答案 0 :(得分：3)
首先，我假设您的矩形都是轴对齐的。
对于Q1，一个选项是sweep the plane，同时保持沿扫描线的位于矩形内部的线段列表。当您在扫描过程中发现每个矩形顶点时，您可以检查它是否修改当前内部线段，如果是，则根据需要开始或结束矩形。
例如，假设您的扫描线从左向右移动：
Current
Interior
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+-|------------- + +-------- + *
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| | A | | C | |
| | +---------------- + | | |
| | | | | +---------+-------- + |
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+-|-------|----- + B | | D | *
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| | | +------------------ +
| +---------------- +
|
+-|---------------- + +-------- + *
| | | | | |
| | E | | X | |
| |-----------------+ | | |
| | | +-------- + |
| | | +------------ + |
| | | | | |
| | F | | | |
| | | | Y | |
| | | | | |
+-|-----------------+ +------------ + *
|
当扫描线位于上图所示的位置时，有两个内部区段。即，内部A和内部（E U F）。当扫描线到达B的最左边时，我们输出一个矩形，用于位于左侧的A部分。然后，我们用（A U B）的内部替换段列表中A的内部。
Current
Interior
|
+---------+-|--- + +-------- + *
| | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | C | |
| | |-------------- + | | |
| | | | | +---------+-------- + |
| | | | | | | |
+---------+ |--- + B | | D | |
| | | | | |
| | | +------------------ + |
+-|-------------- + *
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+-----------|------ + +-------- + *
| | | | | |
| | | | X | |
| |-------+ | | |
| | | +-------- + |
| | | +------------ + |
| | | | | |
| | | | | |
| | | | Y | |
| | | | | |
+-----------|-------+ +------------ + *
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对于Q2，可以在同一扫描期间通过跟踪首先将片段添加到列表的x坐标（例如“A的左侧”）以及最小和最大y来计算答案。 - 协调它在其生命周期中跨越（例如B的底部到A的顶部）。当段最终从列表中删除时（例如“B的右侧”），然后使用这四个坐标输出一个矩形。
在预处理步骤中按字典顺序对矩形顶点进行排序将为O（n * log n）。处理它们将是O（log n），因为您可以对已知的内部范围进行二分搜索。总运行时间应为O（n * log n）。
答案 1 :(得分：1)
Q1：这称为直线多边形的分区。 Rob的comment的答案有很好的描述。我发现paper中提及的answer很有用。
Q2：我想你不希望两个非交叉区域的覆盖相交。像3个矩形的覆盖，2个矩形产生L和矩形交叉覆盖L但不是任何L矩形。
如果是这样，那么可以逐步创建封面。这是一个简单的算法。
covers = {A}
for each rectangle R
while there is a cover that intersects R, say C
remove C from covers and set R = cover of R and C
add R to covers
此代码在标准格式中效率不高。 covers结构的结构良好，效率很高。
答案 2 :(得分：0)
我使用@Damon建议的方法，但使用一些空间索引结构加速相邻矩形搜索，例如四叉树或网格。您需要其中两个，首先构建在输入矩形集上，以搜索要分割的交叉矩形，然后在第一步中获得的分割矩形集上构建，以搜索相邻的矩形进行合并。与天真的方法相比，这应该会大大加快速度。
答案 3 :(得分：0)
以下是算法：http://goo.gl/aWDJo
您可以阅读有关查找凸包算法的信息：http://ralph.cs.cf.ac.uk/papers/Geometry/boxing.pdf