Question

我希望能够计算

g^x = g * g * g * ... * g     (x times)

其中g在有限域GF（2 ^ m）中。这里m相当大，m = 256,384,512等，所以查找表不是解决方案。我知道有一个类似的想法的快速算法，Z / nZ的modpow（参见HAC的第619-620页）。

什么是计算周期的快速，非基于表格的方式（即g ^ x）？
这绝对是一个一厢情愿的问题，但它来了：montgomery multiplication/exponentiation的想法可以“回收”到Galois领域吗？我想这是因为同构属性，但我真的不知道。

备注：这是来自我在math.stackoverflow.com上的post我想这是提出这个问题的最佳社区。

Answer 1

来自math stackexchange社区，我有两个人建议Binary Exponentiaion。维基百科称其递归为递归算法。它可以更改为迭代算法，如Wiki的伪代码中所示。

我最初对这个想法不屑一顾，但我更多地研究了它，我找到了两篇论文（1，2），它们可以帮助在使用蒙哥马利乘法的Galois Fields中实现二进制求幂。

此外，Jyrki Lahtonen建议使用正常碱基（或当m = / = 256,384,512等最佳正常碱基时）以加速倍增。这种乘法方法的算法可以在paper中找到。

感谢他/她的输入。