使用快速指数进行加密/解密的负取幂

Question

所有

我编写了快速取幂算法来检查加密值是否等于给定指数（e）和模数base（n）的原始值。当我有一个负指数时，值不一样。这是我的工作：

1＆gt;任何值base
2＆gt;私钥prKey
3>公钥puKey
4>模数基数modN

使用base ^ prKey mod modN解密以获取decryptVal
然后加密decryptVal ^ puKey mod modN以获取encryptVal

现在encryptVal应该等于base。在我的代码中，只有私钥prKey 的正值才满足此条件。对于prKey的负值，永远不会满足条件。

示例（来自我的代码运行各种随机值）：

1＆gt; base：4092
2＆gt; modN = 6499
3> puKey = 5
4> prKey = -1267

会给decryptVal = 4092而encryptVal = 5537！= base

而在何时，

1＆gt; base：249
2＆gt; modN = 6059
3> puKey = 5
4> prKey = 1181

给我decryptVal = 4067和encryptVal = 249 = base

此条件是否是预期的行为，或者基于上述执行结果我的代码中存在缺陷？ [注意]：使用扩展欧几里德算法计算prKey和puKey

Answer 1

我两次阅读你的帖子，不太明白问题是什么。您询问代码中是否存在缺陷但未显示任何代码。无论如何，对于负x，通常对取幂a x mod n的定义要求gcd（a，n）= 1.如果gcd(a,n) = 1那么a ^x mod n ==（a -1 ） -x mod n。因此，如果x为负数，则首先计算a的倒数，然后将其提高到-x幂，全部为mod n。