计算相交和弦对的数量

Question

考虑圆圈中的N个和弦，每个和弦由其端点决定。描述一个O(nlogn)解决方案，用于确定在圆内相交的和弦对的数量。

假设：没有两个和弦共享一个终点。

Answer 1

存在一种通用的线段交叉算法，它在O（nlogn）中完成工作 这可以在你的情况下使用，因为两个和弦不能在圆的外部相交 以下链接包含算法：
http://www.cs.princeton.edu/~chazelle/pubs/IntersectLineSegments.pdf

P.S。
 它需要基本计算几何（线扫描，范围树）的知识。

希望这有帮助。

Answer 2

离开我的头顶，按极角（这是O（n log n）部分）对和弦端点进行排序。然后读取排序列表（即O（n）） - 如果两个相邻的端点属于同一个和弦，则它没有交叉点。如果列表中的两个相邻条目属于不同的和弦，则可能存在交叉，这取决于这两个和弦的其他端点所在的位置 - 例如，如果和弦A按其排序顺序具有端点A1和A2，并且类似地和弦B具有B1和B2，则在列表中找到B2-A1不是交叉，因为B1较早而A2较晚。但是，B1-A2将是一个交叉点。

另见biziclop对另一个更精心构建的解决方案的评论。