Question

在序列中找到最大值或最小值，以单调方式增加然后单调减少可以在O（log n）中完成。

但是，如果我想检查这样的序列中是否存在数字，是否也可以在O（log n）中完成？

我认为这是不可能的。考虑这个例子：1 4 5 6 7 10 8 3 2 0。

在这个例子中，如果我需要查找序列是否包含'2'，我没有任何条件将搜索空间划分为原始搜索空间的一半。在最糟糕的情况下，当我们尝试搜索2时，你需要检查两半，这将是O（n）。

我想知道，如果这个搜索是在O（log n）时间内完成的吗？

Answer 1

如您所述，您可以在O（logn）中找到最大值（及其位置）。然后你可以在每个部分进行二进制搜索，也就是O（logn）。

在上面的示例中，您会在位置5找到最大值10。然后在子序列[0..5]（1,4,5,6,7,10）中进行二分查找。如果找不到2，则继续在其他部分（10,8,3,2,0）进行二分查找。

要在O（logn）中找到最大值：查看中心的两个元素：7＆lt; 10.所以我们仍处于增长的阶段，必须在序列的右半部分寻找最大值：（10,8,3,2,0）。查看8和3，继续左侧部分（10,8）。

Answer 2

我记得对阵列的最佳搜索是哪些元素按顺序递增然后递减是Fibonacci搜索算法。

Answer 3

这是python中的草图。简而言之，我们的目标是找到一个与增加和减少区域相邻的元素（我们检查两个条件来检查相邻元素）。我们继续像标准二进制搜索那样跳跃，直到找到这个元素。希望有所帮助。

def get_max(arr):
    if len(arr) == 1:
         return arr[0]
    if len(arr) in [0,2]:
        return None
    left, right = 0, len(arr) - 1
    while left <= right:
        mid = (left+right) // 2
        #increasing region
        if arr[mid+1] >  arr[mid] and arr[mid] > arr[mid-1]:
            left = mid + 1
        #decreasing region
        elif arr[mid+1] < arr[mid] and arr[mid] < arr[mid-1]:
            right = mid - 1
        elif arr[mid+1] < arr[mid] and arr[mid-1] > arr[mid]:
            return arr[mid-1]
        else:
            return arr[mid]
    return -1

找到一个单调增加然后减少序列的数字

3 个答案: