Question

我有一个包含大约一百万个节点和一千万个边的稀疏图。我想为每个节点计算个性化 PageRank，其中节点n的个性化PageRank是指：

# x_0 is a column vector of all zeros, except a 1 in the position corresponding to node n
# adjacency_matrix is a matrix with a 1 in position (i, j) if there is an edge from node i to node j

x_1 = 0.5 * x_0 + 0.5 * adjacency_matrix * x_0
x_2 = 0.5 * x_0 + 0.5 * adjacency_matrix * x_1
x_3 = 0.5 * x_0 + 0.5 * adjacency_matrix * x_2

# x_3 now holds the personalized PageRank scores

# i'm basically approximating the personalized PageRank by running this for only 3 iterations

我尝试使用NumPy进行编码，但运行时间太长。（大约1秒钟计算每个节点的个性化PageRank）

我也尝试将x_0更改为矩阵（通过组合几个不同节点的列向量），但这也没有多大帮助，实际上使计算需要更长的时间。（可能是因为矩阵变得很快，所以它不再适合RAM？我不确定）

是否有其他建议的方法来计算这个，最好是在Python中？我还考虑过将非矩阵方法用于PageRank计算，通过三次迭代进行一种模拟随机游走（即，我开始每个节点得分为1，然后将该得分传播给其邻居等），但我不确定这是否会更快。它会是，如果是，为什么？

Answer 1

我原本认为“PageRank”算法最好被视为有向图http://en.wikipedia.org/wiki/Directed_graph（可能具有适当的权重）。

我喜欢http://networkx.lanl.org

上的networkx库

您会发现它在算法下也有一个“PageRank”示例，您可以调整它。

Answer 2

在您的情况下，如果您的数据以正确的方式存储，使用模拟随机游走迭代方法应该可以正常工作。当你的边数与节点数相比很少时（如你的情况），我不认为矩阵方法是一个很好的选择，因为它是一个非常稀疏的矩阵，但实际上这种方法意味着你正在检查对于任何i和j，存在从i到j的节点。（顺便说一句，我不确定那些乘以零的运行时间真的需要多少。）

如果您的数据存储方式对于每个节点对象，您有一个其传出链接的目的地列表，则随机游走模拟方法将非常快。忽略阻尼因子，这是您在随机游走模拟的每次迭代中实际执行的操作：

for node in nodes:
    for destination in node.destinations:
        destination.pageRank += node.pageRank/len(destinations)

每次迭代的时间复杂度为O（n * k），在这种情况下，n = 1m且k = 10。如果我在这里没有遗漏任何东西，这听起来不错。

如何计算数百万个节点的个性化PageRank？

2 个答案: