自然连接是否超出集合差异？

Question

换句话说，是这样的： r1⋈（r2 - r3）= r1⋈r2 - r1⋈r3

其中r1 r2和r3是关系

如果不是什么例子？

Answer 1

是

取一个元组t，包含JOIN的所有属性。 设t1为其“R1”部分。 设t2为其“R2”部分（由于R2-R3是一个有效的表达式，它也是t）的“R3”部分。

当且仅当：

时，R1 JOIN（R2 MINUS R3）中出现一个元组t

t1出现在R1中， AND t2出现在R2中， AND t2未出现在R3中。

元素t出现在（R1 JOIN R2）MINUS（R1 JOIN R3）中，当且仅当：

t1出现在R1中， AND t2出现在R2中，并且（情况并非如此）（t1出现在R1中， AND t2出现在R3中）。

因为t1必须出现在R1中，所以这会减少到：

t1出现在R1中， AND t2出现在R2中，而NOT（真正 AND t2出现在R3中）。
t1出现在R1中， AND t2出现在R2中，而NOT（t2出现在R3中）。

与第一种情况比较并观察条件是否相同。

另一种证明属性的方法是观察比（R2 MINUS R3）等效于（R2 INTERSECT CMP（R3）），CMP（R3）表示R3的补数（相对于其类型的通用关系） ），然后应用JOIN OVER INTERSECTION的分配。

Answer 2

我对所提出的问题没有答案，但即使这是真的，我也不相信等价是对称的。考虑

r1 = (a1, a2)
r2 = (a1, a2, a3)
r3 = (a2, a3)

然后r1 ⋈ r2 - r1 ⋈ r3是可能的，因为每个操作数都是联合兼容的，而r2 - r3则不是。