检测未知周期中位置的算法（时间序列）

Question

假设您希望下次船只作为概率进行预测。 您开始在船循环中的任意位置进行观察。 当您进行观察时，您只能记录船是否可见（假设它是循环中的正确点，船始终可见）。 在这个世界上，船的周期长度也是未知的但是周期性的，并且船的访问持续时间是未知的但总是小于周期长度。还假设周期是固定的自然现象，可能不会改变。

案例1.观察的第一个小时，你没有看到船。因此，预测下一个小时内有船的概率将是任意的。我们观察船的第二个小时，我们预测第3小时的概率高。在第4小时我们观察没有船，我们现在可以确定船通常可以观察2小时（第2小时和第3小时）。我们继续进行观察，在第7小时，船再次可见。只有在这一点上，我们才知道船的周长（5小时）和持续时间（2小时）。

案例2.观察船只的第一个小时观察。下一个小时的预测概率很高。在第4小时，你观察不到船。此时船的能见度至少为3小时。我们在第5,6,7,8小时再次观察船只，在第9小时没有船只。仅在第9小时后，我们可以安全地说周期为5小时，能见度为4小时。

案例3.您看到船的第一个小时。你去睡了3个小时。在第5小时，你看不到船。你去睡了3个小时。在第9小时，你会看到一条船。在10,11,12小时看船的概率是多少？

我可以用什么算法来解决这个问题？我认为隐藏的马尔可夫模型可能有效，因为存在潜在的现象，但它不能直接观察到。但在这种情况下，这种现象并不完全清楚。在我的特定情况下，我可以用平均周期长度初始化算法。创建这种算法的真正动机是观察结果远远不够。这个程序在训练阶段最有价值，因为如果循环长度和我们在循环中的位置是已知的，那么事情将是微不足道的。

以下大致是在给定0,1,2和3 连续观察时可以输出的结果（X表示观察船只，O表示没有船），使用的平均历史周期长度为 8 小时，船只持续时间 2 小时。仔细观察图表，您会发现船只可能会返回的概率增加。  

Answer 1

我不是这种建模的专家，但我建议你保持竞争理论。

案例1：
第1小时：没有船。因此，“关闭”阶段的长度至少为1，关闭阶段的长度可以是任何长度。我们可以把它写成[1 +，0 +]。循环的长度是（1 +）+（0+）= 1+ 第2小时：船。该模型现在是[1 +，1 +]，它不预测第3小时，但我们经常看到该船，所以我们计算1/2的概率。周期长度为2+ 第3小时：没有观察。理论分裂。如果没有船，我们有[1 + 1，1]（预测1/3）;如果有船，我们有[1 +，2 +]（并预测2/3）。所以我们的模型是{[1 +，1]，[1 +，2 +]，我们预测1/2 第4小时：没有船。我们修改理论：{[2 +，1]，[1 +，2]}并预测3/8 第5小时：没有障碍物。模型再次分叉：
[2 +，1] - ＆gt; [3 +，1]，[2,1]
[1 +，2] - ＆gt; [2 +，2]，[1,2]
请注意，其中两个理论声称是完整的（但在第6小时做出相反的预测）。预测为2/5或40％ 第6小时：没有障碍物。不完整的理论分歧：
[3 +，1] - ＆gt; [4 +，1]，[3,1]
[2,1]
[2 +，2] - ＆gt; [3 +，2]，[2,2]
[1,2]
预测是1/4 第7小时：船。这破坏了三种理论，证明一种理论，完成一种理论，并导致一种理论分裂： [4 +，1] - ＆gt; [4,1]
<击> [3,1]
[2,1]
[3 +，2] - ＆gt;并[3,2]
[2,2]
<击> [1,2]
时间段为5，能见度为1或2小时。小时8的预测为1/3。

案例2：
第1小时：船。 [0 +，1 +]
第2小时：没有障碍物。 [1 +，1 +]，[0 +，2 +]。预测3/4。
第3小时：没有障碍物。 [2 +，1 +]，[1,1 +]，[1 +，2 +]，[0 +，3 +]。问题2/3。
第4小时：没有船。 [3 +，1 +]，[1,1]，[2 +，2 +]，[1 +，3 +]。问题5/8。
第5小时：船。 [3,1 +]，[1,1]，[2,2 +]，[1,3+]。问题3/5。
第6小时：船。 [3,2 +]，[2,2 +]，[1,3+]。问题2/3。
第7小时：船。 [3,3 +]，[2,3 +]，[1,3+]。问题5/7。
第8小时：船。 [3,4 +]，[2,4 +]，[1,4+]。 Prob 3/4。
第9小时：没有船。 [3,4]，[2,4]，[1,4]。问题1/3。可见度是4小时，但是时间不明。

我不会通过案例3，但你明白了。