根据我在Wikipedia's explanation of quicksort's space complexity中的理解，quicksort的空间复杂性来自它的递归性质。我很好奇是否可以非递归地实现快速排序，并且在这样做时，以恒定的空间复杂度实现它。
答案 0 :(得分：11)
维基百科并非总是错误的。并且，正如该部分所暗示的那样，有一种方法可以使用恒定空间来执行快速排序或类似的操作。一点很重要。 Quicksort本身可以定义为递归分区算法。如果是这样，那么根据定义它将需要O（n）堆栈空间。但是，我假设你没有使用这种迂腐的定义。
快速回顾一下分区的工作原理。给定一个数组，一个起点和一个终点，选择一个分区值。然后拆分数组中的数据元素，使得小于分区值的所有内容都在左侧，而更大的内容在右侧。这样做的一个好方法是从每一端开始，找到不属于的第一个值，然后交换它们。顺便说一句，这使用了恒定的空间。
因此，算法的每一步都要经过数组。让我们记住这个事实。
现在，我们可以做一个有趣的观察。如果我们以深度优先的方式进行递归分区，那么我们只需要存储每个范围的端点。在向下的路上，数组的左边缘始终是开始。终点连续接近开头，直到只有两个元素可以交换或不交换。此时，开始移动两个插槽，但我们不知道结束。所以，查看结束并继续该过程。然后在下一步“向上”，我们需要下一个终点，依此类推。
问题是：除了将实际值存储在堆栈中之外，我们能通过某种方式找到结束吗？
嗯，答案是肯定的。
递归分区算法中的每个步骤都会读取所有数据。我们可以对数据进行一些额外的计算。特别是，我们可以计算出最大值和第二大值。 （我也会计算最小值，但这是一个优化。）。
我们对值的处理是标记范围。在第一次拆分时，这意味着将第二大值放在拆分点，将最大值放在范围的末尾。在返回树的路上，您知道范围的开始位置。范围的结尾是大于该值的第一个值。
瞧！您可以向上移动“递归”树而不存储任何数据。您只是使用所显示的数据。
完成此操作后，您只需将算法从递归算法更改为while循环。 while循环重新排列数据，在每一步设置起点和停止点。它选择一个分离器，分割数据，标记起点和终点，然后在数据的左侧重复。
当它达到最小单位时，它会检查它是否已完成（它是否已到达数据的末尾）。如果没有，它会查看一个单位的数据点以找到第一个标记。然后它通过数据来寻找终点。顺便说一下，这种搜索在数据分区的复杂性上是等价的，因此它不会增加复杂性的顺序。然后它遍历此数组，继续该过程直到完成。
如果数据中有重复项，则过程稍微复杂一些。但是，如果有log（N）重复，我几乎会争论删除重复项，使用剩余的插槽作为堆栈对数据进行排序，然后将它们合并回来。
为什么这是快速排序。快速排序算法是分区交换算法。该算法通过选择分割器值，在两侧划分数据并重复该过程来进行。正如杰弗里在答案中指出的那样，递归是没有必要的。这是一个很大的便利。
该算法以完全相同的方式进行。分区遵循相同的基础规则，左侧记录较小，右侧记录较大。唯一的区别是在每个分区中，特定值被选择在分区的边缘。通过仔细放置这些值，不需要额外的“每步”存储。由于这些值属于分区，因此根据partition-and-repeat的快速排序主体，这是一个有效的分区。
如果有人认为快速排序必须使用递归，那么这将无法通过严格的测试（原始问题的答案是微不足道的。）
答案 1 :(得分：4)
完全可以非递归地实现它，但是通过实现与普通函数调用/返回堆栈分开的堆栈来实现它。它可以通过仅存储基本信息而不是很多（大部分相同的）函数返回地址来节省一些空间，但它的大小仍然是对数的，而不是常数。
答案 2 :(得分：0)
BranislavĎurian在1986年提出了Quicksort的恒定空间版本。请参阅他的论文“无堆栈的Quicksort”。在J. Gruska，B。Rovan和J. Wiedermann的编辑中，《计算机科学数学基础》，计算机科学讲义第233卷，第283-289页。斯普林格出版社，1986年。
其他几位作者对此进行了跟进。您可以找到Bing-Chao和Knuth（1986）；韦格纳（1987）； Kaldewaij和Udding（1991）；格里斯（1994）。