查找第一个n出租车编号。给定值n。我想找到前n个出租车编号。
出租车是一个数字，可以用多种方式表示为两个完美立方体的总和。
（请注意，有两个相关但不同的集合称为 '出租车号码'：sums of 2 cubes in more than 1 way和the smallest numbers that are the sum of 2 positive integral cubes in
nways。这个问题是关于前一组， 因为后一组只有前六名成员已知）
例如：
1^3 + 12^3 = 1729 = 9^3 + 10^3
我想粗略概述算法或如何解决问题的C片段。
The first five of these are:
I J K L Number
---------------------------------
1 12 9 10 1729
2 16 9 15 4104
2 24 18 20 13832
10 27 19 24 20683
4 32 18 30 32832
答案 0 :(得分：11)
下面是用于打印N ramanujan数字的更好的java代码，因为它的时间复杂度更低。因为，它只有一个for循环。
import java.util.*;
public class SolutionRamanujan
{
public static void main(String args[] ) throws Exception
{
SolutionRamanujan s=new SolutionRamanujan();
Scanner scan=new Scanner(System.in);
int n=scan.nextInt();
int i=0,k=1;
while(i<n){
if(s.checkRamanujan(k))
{
i=i+1;
System.out.println(i+" th ramanujan number is "+k);
}
k++;
}
scan.close();
}
//checking whether a number is ramanujan number
public boolean checkRamanujan(int a)
{
int count=0;
int cbrt=(int)Math.cbrt(a);
//numbers only below and equal to cube th root of number
for(int i=1;i<=cbrt;i++)
{
int difference=a-(i*i*i);
int a1=(int) Math.cbrt(difference); //checking whether the difference is perfect cube
if(a1==Math.cbrt(difference)){
count=count+1;
}
if(count>2){ //checking if two such pairs exists i.e. (a*a*a)+(b*b*b)=(c*c*c)+(d*d*d)=number
return true;
}
}
return false;
}
}
答案 1 :(得分：8)
我发现答案可以通过这种方式获得：
#include<stdio.h>
int main() {
int n, i, count=0, j, k, int_count;
printf("Enter the number of values needed: ");
scanf("%d", &n);
i = 1;
while(count < n) {
int_count = 0;
for (j=1; j<=pow(i, 1.0/3); j++) {
for(k=j+1; k<=pow(i,1.0/3); k++) {
if(j*j*j+k*k*k == i)
int_count++;
}
}
if(int_count == 2) {
count++;
printf("\nGot %d Hardy-Ramanujan numbers %d", count, i);
}
i++;
}
}
自a^3+b^3 = n起，a应小于n^(1/3)。
答案 2 :(得分：3)
编辑：对于那些不知道R是什么的人，这里是link。
我的C有点生疏...我会在R中写一个解决方案，应该不难调整。 该解决方案在R中运行速度非常快，因此在C中它应该更快。
# Create an hash table of cubes from 1 to 100
numbers <- 1:100
cubes <- numbers ^ 3
# The possible pairs of numbers
pairs <- combn(numbers, 2)
# Now sum the cubes of the combinations
# This takes every couple and sums the values of the cubes
# with the appropriate index
sums <- apply(pairs, 2, function(x){sum(cubes[x])})
所以：
numbers将是：1, 2, 3, 4, ..., 98, 99, 100
cubes将是：1, 8, 27, 64, ..., 941192, 970299, 1000000
pairs将包含：
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] ... [,4949] [,4950]
[1,] 1 1 1 1 1 ... 98 99
[2,] 2 3 4 5 6 ... 100 100
sums将是：9 28 65 126 217 344 ... 1911491 1941192 1970299
快速检查我们是否在正确的轨道上......
> which(sums == 1729)
[1] 11 765 <--- the ids of the couples summing to 1729
> pairs[,11]
[1] 1 12
> pairs[,765]
[1] 9 10
现在，让我们找一下具有相同金额的夫妻。
table(sums)为我们提供了一个简洁的摘要，如
> 9 28 35 65 72 91 ... 1674 1729 1736
1 1 1 1 1 1 .... <lots of 1s here> ... 1 2 1
因此，让我们找到table(sums)的哪些元素== 2
doubles <- which(table(sums) == 2)
taxi.numbers <- as.integer(names(doubles))
[1] 1729 4104 13832 20683 32832 39312 40033 46683 64232 65728
[11] 110656 110808 134379 149389 165464 171288 195841 216027 216125 262656
[21] 314496 320264 327763 373464 402597 439101 443889 513000 513856 515375
[31] 525824 558441 593047 684019 704977 805688 842751 885248 886464 920673
[41] 955016 984067 994688 1009736 1016496
最后（要二读），相应的整数对
> pairs[,doubles]
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15]
[1,] 1 9 2 9 2 18 10 19 4 18 2 15 9 16 3
[2,] 12 10 16 15 24 20 27 24 32 30 34 33 34 33 36
[,16] [,17] [,18] [,19] [,20] [,21] [,22] [,23] [,24] [,25] [,26] [,27] [,28] [,29]
[1,] 27 17 26 12 31 4 36 6 27 12 38 8 29 20
[2,] 30 39 36 40 33 48 40 48 45 51 43 53 50 54
[,30] [,31] [,32] [,33] [,34] [,35] [,36] [,37] [,38] [,39] [,40] [,41] [,42] [,43]
[1,] 38 17 24 9 22 3 22 5 45 8 36 4 30 18
[2,] 48 55 54 58 57 60 59 60 50 64 60 68 66 68
[,44] [,45] [,46] [,47] [,48] [,49] [,50] [,51] [,52] [,53] [,54] [,55] [,56] [,57]
[1,] 32 30 51 6 54 42 56 5 48 17 38 10 45 34
[2,] 66 67 58 72 60 69 61 76 69 76 73 80 75 78
[,58] [,59] [,60] [,61] [,62] [,63] [,64] [,65] [,66] [,67] [,68] [,69] [,70] [,71]
[1,] 52 15 54 24 62 30 57 7 63 51 64 2 41 11
[2,] 72 80 71 80 66 81 72 84 70 82 75 89 86 93
[,72] [,73] [,74] [,75] [,76] [,77] [,78] [,79] [,80] [,81] [,82] [,83] [,84] [,85]
[1,] 30 23 63 8 72 12 54 20 33 24 63 35 59 29
[2,] 92 94 84 96 80 96 90 97 96 98 89 98 92 99
[,86] [,87] [,88] [,89] [,90]
[1,] 60 50 59 47 66
[2,] 92 96 93 97 90
所以：
1,12和9,10给出1729答案 3 :(得分：3)
快速而天真的算法（如果我能正确理解问题）：
让我们计算从1到N的所有本机整数的立方体;然后计算两个立方体的所有总和。这些总和可以存储在三角矩阵中;避免填充整个方阵。最后，找到三角矩阵中的非唯一元素，这些是非常HR的数字（如果你让我调用我们想要计算的数字，就像这样）。此外，通过在保持原始索引的同时对数组进行排序，您可以轻松推断出这种数字的分解。
我的解决方案有一点缺陷：我不知道如何修复N取决于你的输入n，即我必须计算多少立方体才能拥有至少n个HR数字？有趣的问题还没有结束。
答案 4 :(得分：1)
比上面的Nikhitha Reddy更好的算法。 我们不必检查（i，j）和（j，i）两者。
这是Java代码。
import java.util.*;
public class efficientRamanujan{
public static void main(String[] args) {
efficientRamanujan s=new efficientRamanujan();
Scanner scan=new Scanner(System.in);
int n=scan.nextInt();
int i=0,k=1;
while(i<n){
if(s.efficientRamanujan(k))
{
i=i+1;
System.out.println(i+" th ramanujan number is "+k);
}
k++;
}
scan.close();
}
public boolean efficientRamanujan(int n){
int count=0;
int x = 1;
int y = (int) Math.cbrt(n);
while (x<y){
int sum = (int) Math.pow(x,3) + (int) Math.pow(y,3);
if(sum<n){
x = x+1;
}else if(sum>n){
y = y-1;
}else{
count++;
x = x+1;
y = y-1;
}
if(count>=2){
return true;
}
}
return false;
}
}
参考： blog
答案 5 :(得分：0)
这个解决方案（在python中）以自下而上的方式生成第一个n出租车号码。时间复杂度是m ^ 2，其中m是生成n个数字的最高数。
def generate_taxi_cab_numbers(n):
generated_number = 0
v = {}
c = {}
i = 0
while generated_number < n:
c[i] = i*i*i
for j in xrange(i):
s = c[j] + c[i]
if s in v:
generated_number = generated_number + 1
yield (s, (j, i), v[s])
v[s] = (j,i)
i = i + 1
def m(n):
for x in generate_taxi_cab_numbers(n):
print x
答案 6 :(得分：0)
有两种方法可以用Python编写解决方案：动态编程＆amp;蛮力。
def ramanujanDynamicProgramming(n):
numbers = []
Ds = dict()
# Init List
for d in xrange(0, n ** 3):
Ds[d] = False
# Fill list
for d in xrange(0, n):
Ds[d**3] = d
for a in xrange(0, n):
for b in xrange(0, n):
for c in xrange(0, n):
if a != b and a != c and b != c:
d = a ** 3 + b ** 3 - c ** 3
if a != d and b != d and c != d and d >= 0 and d < n ** 3:
if Ds[d] != False:
numbers.append((a, b, c, Ds[d]))
return numbers
print "Dynamic Programming"
print ramanujanDynamicProgramming(n)
DP方法只需要O（n ^ 3）。
def ramanujanBruteForce(n):
numbers = []
for a in xrange(0, n):
for b in xrange(0, n):
for c in xrange(0, n):
for d in xrange(0, n):
if a != b and a != c and a != d and b != c and b != d and c != d:
if a ** 3 + b ** 3 == c ** 3 + d ** 3:
numbers.append((a, b, c, d))
return numbers
print "Brute Force"
print ramanujanBruteForce(n)
BF方法是BF是O（n ^ 4）。