Question

所以我有一个8puzzle和目标状态

的数组的初始状态

int[] myPuzzle   = {1,3,4,
                    0,2,5,
                    8,6,7}

int[] goalPuzzle = {2,1,0,
                    3,4,5,
                    8,7,6};

我试图弄清楚初始状态和目标状态之间的距离是什么，而不是对角线。谁能帮我吗？（注意：我不介意将这个数组转换成2d数组，如果这样可以简化事情，我只想知道所有事物的距离是什么）。

我在网上看到的任何地方都希望一个goalPuzzle状态只是按升序排列。我的问题并非如此。

Answer 1

这些数组是8-puzzle状态的表示。为这样一个难题实现求解器的一种方法归结为最短路径搜索（有关详细信息，请参阅How do you solve the 15-puzzle with A-Star or Dijkstra's Algorithm?）。特别是对于A* algorithm，您需要admissible heuristic，在这种情况下，可以通过当前数组中切片位置之间Taxicab- or Manhattan distances的总和以及它们的总和来给出目标状态中的位置。使用此启发式是因为它定义了所需的实际移动数的下限。正如评论中所提到的：实际移动次数必须至少与瓷砖之间的纯几何（曼哈顿）距离一样大。

实现这一点并不困难。具体实施将取决于董事会国家的代表性。也可以使用2D阵列。但是使用一维数组有一个很好的优势：找到平铺位置之间的对应关系是微不足道的。

通常，当您在当前状态的v位置找到某个值(sx,sy)时，您必须搜索以查找位置(gx,gy)此值处于目标状态，以便您可以计算两者之间的距离。

但由于数组只包含从0到array.length-1的数字，因此可以计算目标状态的“反向”，并使用它直接查找数组中值的位置（索引）。

_{根据评论中的请求添加了示例和详细信息：}

例如，考虑拼图中的6值，该值出现在(1,2)位置。现在你必须找到6在目标状态中的位置。在您的示例中，这是(2,2)或索引8。您可以通过搜索目标状态数组中的值6来找到此位置。但是当你为每个值执行此操作时，这将是O(n*n) - 即它效率低下。对于给定的目标状态，invert方法将返回[2,1,0,3,4,5,8,7,6]。此数组的元素i是值 i在原始数组中的位置。因此，例如，您可以在索引6（您要查找的值）访问此数组，并找到值8。 8正是值6在目标数组中的索引。因此，可以通过简单的查找（即不搜索整个数组）来查找目标数组中某个值的索引。

从1D数组中的索引和板的大小，您可以计算(x,y)坐标，然后用于计算距离。

以下是一个例子：

public class TaxicabPuzzle
{
    public static void main(String[] args)
    {
        int[] myPuzzle = {
            1,3,4,
            0,2,5,
            8,6,7
        };

        int[] goalPuzzle = {
            2,1,0,
            3,4,5,
            8,7,6
        };

        int distanceBound = computeDistanceBound(myPuzzle, goalPuzzle, 3);
        System.out.println("Distance bound: "+distanceBound);
    }

    private static int computeDistanceBound(
        int state[], int goal[], int sizeX)
    {
        int inverseGoal[] = invert(goal);
        int distance = 0;
        for (int i=0; i<state.length; i++)
        {
            int goalIndex = inverseGoal[state[i]];
            distance += distance(i, goalIndex, sizeX);
        }
        return distance;
    }

    // For two indices in an array that represents a 2D array in row-major
    // order, compute the manhattan distance between the positions that are
    // defined by these indices
    private static int distance(int index0, int index1, int sizeX)
    {
        int x0 = index0 % sizeX;
        int y0 = index0 / sizeX;
        int x1 = index1 % sizeX;
        int y1 = index1 / sizeX;
        return Math.abs(x1 - x0) + Math.abs(y1 - y0);
    }

    // Given an array containing the values 0...array.length-1, this
    // method returns an array that contains at index 'i' the index
    // that 'i' had in the given array
    private static int[] invert(int array[])
    {
        int result[] = array.clone();
        for (int i=0; i<array.length; i++)
        {
            result[array[i]] = i;
        }
        return result;
    }
}

距离出租车几何

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